28.1二次函数的图像和性质 学案 2023—2024学年人教版（五四制）数学九年级上册

28.1二次函数的图像和性质 学习目标： 1．能归纳总结y＝ax²（a≠0）的图像性质； 2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程． 学习过程： 探究·合作 独立思考·解决问题 1.猜想 你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？ 那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？ 2.画图与观察 ①填表： 画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … … y＝x2＋1 … … ②画图：在平面直角坐标系中，描点并画出 ( 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 - 3 - 4 -5 )函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像； ③观察比较：函数y＝x2＋1的性质？ ④猜想：函数y＝x2－2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝x2－2的图像有哪些性质？ 自我测试 1.抛物线y=－x2的开口向_______，顶点坐标为________，�顶点是抛物线的最____点，当x=_______时，函数有最_______值为_________． 2. 二次函数y=x2的图象是一条开口_______的_________，有最______点，当x=2时，y=________；当y=1时，x=________． 3.已知二次函数y=（m－1）·的图象开口向上，则m=_______． 4．当m=______时，抛物线y=（m+1）�开口向下，�对称轴为_______，当x<0时，y随x增大而________；当x>0时，y随x增大而________．毛 应用拓展 函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x－3交于点（1,b），求 　　（1）a和b的值； 　　 （2）直接写出抛物线y=ax2的表达式、顶点坐标和对称轴； （3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随着x的增大而增大； （4）求抛物线与直线y=2x－3的两交点及顶点所构成的三角形的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$