精品解析：江西省赣州市南康区2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

赣州市南康区2023～2024学年度第一学期期中摸底训练题九年级数学试题卷 说明：1. 全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 2. 科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，设全组共有x名学生，则x满足的方程是（　　） A. B. x（x+1）＝132 C. D. x（x﹣1）＝132 3. 抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是( ) A. B. 或 C. D. 或 4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，将钝角绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，、、分别切于点、、，的半径为5，，则的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 30 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知方程根为，则的值为____________． 8. 若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系为________．（用“”连接） 9. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ___________． 10. 如图，在中， ，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，则度数为_______． 11. 如图，在中，，以上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，若，则半径为______ ． 12. 已知二次函数的图像经过点与，关于的方程有两个根，其中一个根是5，若关于的方程有两个整数根，则这两个整数根分别是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）解方程：． 14. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根均为负数，求的取值范围． 15. 如图，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点．其中，． （1）求二次函数的解析式； （2）若点在第四象限的此二次函数图象上，且，求点的坐标． 16. 如图，四边形是平行四边形，点A，B，D均在圆上．请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图． （1）在图①中，若是直径，与圆相切，画出圆心O； （2）在图②中，若均与圆相切，画出圆心O． 17. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0． （1）代数式x2﹣2的不变值是　 　，A＝　 　． （2）说明代数式3x2+1没有不变值； （3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值． 19. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 20. 如图，抛物线的图象的顶点坐标是，并且经过点，直线与抛物线交于B，D两点，以为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点，直线m上每一点的纵坐标都等于1． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：圆C与x轴相切； （3）过点B作，垂足为E，再过点D作，垂足为F，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，是的直径，，点E为线段上一点（不与O，B重合），作，交于点C，垂足为点E，作直径，过点C的切线交的延长线于点P，于点F，连接． （1）求证：是