3.2 勾股定理的逆定理 课时练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

《3.2 勾股定理的逆定理》同步练习 一 、选择题 1.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为(　　) A.∠A＝∠B﹣∠C        B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 C.b2＝a2﹣c2           D.a∶b∶c＝2∶3∶4 2．在Rt△ABC中，若AC＝，BC＝，AB＝4，则下列结论中正确的是(　　) A．∠C＝90° B．∠B＝90° C．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形 3．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　） A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝12，b＝5，c＝13 C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝7，b＝24，c＝25 4.如图是一个的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，的顶点都是图中的格点，其中点，点的位置如图所示，则点可能的位置共有 (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块可重复选取按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数(　　) A.6    B.7     C.8    D.9 7.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据(　　) A.13，10，10 B.13，10，12 C.13，12，12 D.13，10，11 二 、填空题 1.有两根木棒，分别长6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是　   　． 2．如图，点D在中，，，，，则图中阴影部分的面积为 ． 3．如图，中，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上一个动点，当周长最小时，的长为 ． 4．如图所示的网格是正方形网格，△ABC是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 5．如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于点，．连接，则的长为 ． 三 、解答题 1.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD＝16，CD＝12，BD＝9． (1)求△ABC的周长． (2)判断△ABC的形状并加以证明． 2.如图，在四边形中，，，，，． 求四边形的面积． 3.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行，则“海天”号沿哪个方向航行？ 4.如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＜AB＜2BC．在AB边上取一点M，使AM＝BC，过点A作AE⊥AB且AE＝BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N． （1）证明：∠AFM＝45°； （2）若将题中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其他条件不变，请你在图2的位置上画出图形，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请猜想∠AFM的度数，并说明理由． 5.如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点． (1)求证：△ACE≌△BCD； (2)求证：2CD2＝AD2＋DB2． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$