吉林省长春市榆树市慧望初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度上学期八年级期中测试题·数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共4页，全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在实数，0，，10中，其中无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 10 2. 64的算术平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 16 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的一边长为2，一边长为4，则它的周长等于（ ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 10或12 6. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使，连接BC并延长到点E，使，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到，理由是（ ） A. SSS B. AAS C. ASA D. SAS 8. 如图，在中，，．在上取一点C，延长到点，使，连结；在上取一点D，延长到点，使，连结；……，按此操作进行下去，在以点为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 16的平方根是___________． 10. 命题“内错角相等”是_______(填“真”或“假”）命题 11. 若，则的值为________． 12. 如图，点B在线段上，若，则的度数是______． 13. 如图，在中，，点D为的中点，连结，在边上截取．若，则的大小为______度． 14. 如图，四边形中，，，对角线．若，，则四边形的面积为______． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15 计算： （1）． （2）． 16. 因式分解下列各题： （1）． （2）． 17. 如图，，，，，求的大小． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图①中画，使与全等． （2）在图②中画，使与的面积相等，但不全等． （3）在图③中画，使与全等，且所作的三角形有一条边经过的中点． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图①，在中，，，和的平分线交于点D，过点D作，分别交边于E、F两点． （1）求周长． （2）如图②，在中，，，和平分线交于点D，过点D作，分别交边于E、F两点．若，则的周长为______． 22. 【探究】在中，，D是边上一点，以为一边在右侧作，使，，连结． （1）求证：． （2）若，求的大小（用含的代数式表示）． 【应用】若，且的两个锐角的度数之比为，则的大小为______度 23. 【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为______． 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则______． （2）若x满足，求的值． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 24. 如图，在中，，，，点B在直线m上，点M是直线m上点B左边的一点，且，．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C匀速运动；同时动点Q从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿向终点A匀速运动．分别过点P、点Q作于D，于E．设点P的运动时间为． （1）用含t的代数式表示的长． （2）当点Q在边上时，求证：． （3）连接，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t的值． （4）当与全等时，直接写出t值． 2023—2024学年度上学期八年级期中测试题·数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共4页，全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，