5.2.1三角函数的概念（2） 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1三角函数的概念（2） 一、温故知新： 任意角三角函数的定义： 设任意角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则： 二、思考探究1 sinα cosα tanα 0 0 0 y y y x x x + + + + + + - - - - - - 一全正； 二正弦； 三正切； 四余弦 各象限角的三角函数值的符号 【例题1】不用计算，判断下列各式的符号： 1 rad ≈ 57.30 4 【例题2】若sinθ·tanθ>0，求θ所在象限。 解：① sinθ>0 tanθ>0； θ是第一象限角或者第二象限角，也有可能与y轴正半轴重合； θ是第一象限角或者第三象限角； 所以，θ为第一象限角； θ是第三象限角或者第四象限角，也有可能与y轴负半轴重合； θ是第二象限角或者第四象限角； 所以，θ为第四象限角； ② sinθ<0 tanθ<0； 综上所述，θ为第一象限角或者第四象限角. 5 【练习2】 1、若点p（sinθ，tanθ）位于第三象限，则角θ的终边一定位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 D 2、若α为第二象限角， 值为（ ） A、1 B、0 C、-1 D、2 A 6 三、思考探究2 与角α终边相同的角的集合： {β|β=α+k·3600，k∈Z} {β|β=α+k·2π，k∈Z} 终边相同的角三角函数值相等 α+k·3600 α sin（ ）= sin α+k·3600 α cos（ ）= cos α+k·3600 α tan（ ）= tan α+k·2π α sin（ ）= sin α+k·2π α cos（ ）= cos α+k·2π α tan（ ）= tan 7 【例题3】求三角函数值： （1） （2） 8 【练习3】求下列各式的值： 9 【练习3】求下列各式的值： 10 【练习3】求下列各式的值： 11 【练习3】求下列各式的值： 12 【练习3】求下列各式的值： 13 【当堂检测】判断正误： （1）如果α≠β，那么sinα≠sinβ （ ） （2）如果sinα≠sinβ，那么α≠β （ ） （3）如果θ是第一或第二象限角，那么sinθ＞0 （ ） （4）如果sinθ＞0，那么θ是第一或第二象限角 （ ） （5）如果θ是第三象限角，那么sinθ<0且tanθ>0 （ ） （6）如果sinθ<0且tanθ>0，那么θ是第三象限角 （ ） X X √ √ √ √ 命题p：θ是第三象限角 是 命题q：sinθ<0且tanθ>0的 条件 充分必要 14 四、课堂小结 1、三角函数值在各象限内的符号 2、 终边相同的角的三角函数值相同（公式一） 15 五、课后作业 1、完成教材182页1、3、4、5。 2、思考终边关于x轴对称，或者关于y轴对称的角的三角函数值有怎样的关系. 16 $$