2.1.1倾斜角与斜率 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.1 直线的倾斜角与斜率 1637年，法国数学家笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系，将几何的基本元素——点、线、面和代数的基本对象——数(数组)对应起来，将几何问题转化为代数问题，用代数的方法研究几何图形的性质，是数学发展史上一个重要的里程碑。 新课导入 思考：过一点可以确定一条直线吗？ 问题 ：如何刻画这些直线倾斜程度 的不同呢？ x y 概念形成 倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基 准，x轴正方向与直线l向上方向之间 所形成的的角α叫做直线l的倾斜角。 x y α 即时训练1 （1）下列哪些直线的倾斜角标注是正确的？ x y α x y α x y α 思考：当直线与x轴平行或者重合时，倾斜角是多少？ x y α 概念形成 直线倾斜角α的取值范围： α∈[0°，180°） x y α α x y α β 当两条直线方向相同时，倾斜程度 ，倾斜角 。 当两条直线方向不同时，倾斜程度 ，倾斜角 。 每条直线都有确定的倾斜角α 相同 相等 不同 不相等 探究 在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α： x y α P O （1）若直线 l 过点O(0，0)和P(2，3)，α的正切值与O,P的坐标有何关系？ OP = . tanα = . 探究 在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α： x y α P1 O （2）若直线 l 过点P1(-1，3)和P2(1，1)，α的正切值与P1,P2的坐标有何关系？(OP=P1P2) P1P2 = . tanα = . P2 P OP = . 探究 在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α： x y α P1 O （3）若直线 l 过点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，(x2≠x2),α的正切值与P1,P2的坐标有何关系？ P1P2 = . tanα = . P2 P OP = . x y α P1 O P2 P P1P2方向向上时 探究 在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α： x y α P2 O （3）若直线 l 过点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，(x1≠x2),α与P1,P2的坐标有何关系？ P2P1 = . tanα = . P1 P OP = . x y α P2 O P1 P P2P1方向向上时 概念形成2 在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α： 直线 l 过点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，(x2≠x2),α与P1,P2的坐标有如下关系： 我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率， 用小写字母k表示： 探究 直线l的倾斜角为α： （斜率公式） 思考：下述情况中，斜率公式适用吗？ （1)当直线平行于x轴，或者与x轴重合时; （1)当直线平行于y轴，或者与y轴重合时. 即时自测 2、计算下列直线的斜率： （1）倾斜角为45°； （2）直线过点A(6，0)和B(3，5) 当倾斜角α从0°变化到180°的过程中，斜率k有何变化？ 探究 即时自测 拓广延伸 斜率的“桥梁”作用 我们第一次接触“斜率”是在初中学习一次函数y=kx+b时，那时候我们把k称为“一次项系数”，我们知道k与一次函数的单调性有关系。 x y α 在生活中，“斜率”就是我们说的“坡度”，也就是坡面的“高度差”和“水平差”的比值。比值反映了坡度的大小，生活中常用坡度来衡量“倾斜程度” 拓广延伸 斜率的“桥梁”作用 根据我们今天的学习，将倾斜坡度“抽象化”放在平面直角坐标系中进行讨论，那么它就变成了我们三角函数中的“对边比邻边”，也就是我们认识的正切值“tanα” x y α