1.2集合的基本关系导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2　集合间的基本关系 学习目标 1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点) 2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点) 3．在具体情境中，了解空集的含义．(难点) 知识梳理 1．Venn图：通常用封闭曲线的内部代表集合． 2．子集、真子集、集合相等的相关概念 　　表示 关系　　 文字语言 符号语言 记法 基本关系 子集 集合A的 都是集合B的元素 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中 有一个元素不属于A 相等 集合A，B的元素完全 空集 任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 3．集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C， ①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C； ②若AB，BC，则AC. (3)若A⊆B，A≠B，则AB. 4．与子集、真子集个数有关的4个结论 假设集合A中含有n个元素，则有 (1)A的子集的个数有2n个． (2)A的非空子集的个数有2n－1个． (3)A的真子集的个数有2n－1个． (4)A的非空真子集的个数有2n－2个． 延伸思考： (1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？ (3){0}与∅相同吗？ 考点突破 考点一：子集与真子集和空集的概念 1.写出{a，b，c}的所有子集和真子集. 2.已知集合M＝{1,2,3,4}，则集合P＝{x|x∈M，且2x∉M}的子集的个数为(　　) A．8 B．4 C．3 D．2 3. 已知,,,则A可以为 （ ） A. B. C. D. 4.满足条件的集合的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5．下列四个集合中，是空集的为(　　) A．{0} B．{x|x<8，且x<5} C．{x∈N|x2+1＝0} D．{x|x>8} 6．设集合M＝{1,2,3}，N＝{1}，则下列关系正确的是(　　) A．N∈M　　 B．N∉M C．N⊇M D．N⊆M 7．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<10，x∈N}，用适当的符号填空： (1)A________B；(2)A________C； (3){2}________C；(4)2________C. 8．思考辨析 (1)空集中只有元素0，而无其余元素．(　　) (2)任何一个集合都有子集．(　　) (3)若A＝B，则A⊆B或B⊆A.(　　) 技巧点拨： 集合间基本关系的两种判定方法和一个关键 考点二：集合基本关系的综合应用 1.　判断下列各组中集合之间的关系： (1)A＝{x|x是6的约数}，B＝{x|x是12的约数}； (2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}； (3)A＝{x|0<x<4}，B＝{x|x<4}． (4)A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是等边三角形} 2．设集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x－a≥0}． (1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a，使得A∩B＝{x|0≤x<3}？若存在，求出a的值及对应的A∪B；若不存在，说明理由． 3.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若 B A，求实数m的取值范围 技巧点拨： (1)利用集合的关系求参数的范围问题时，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题． (2)空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况． 作业布置 教材p9练习1,2,3 7 学科网（北京）股份有限公司 $$