第13章全等三角形 单元练习 2023——2024学年冀教版数学八年级上册

全等三角形 全等三角形(基础专题) 题型一 全等三角形的性质(求边长、角度) 1、如图,△ABC≌△A′B′C,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为( ) A、20° B、30° C、35° D、40° 1题图 2题图 2、如图,△ABC≌△DEF,EF=10,EC=6,则BE的长为_. 3、已知图中的两个三角形全等,则等于_. 3题图 4题图 4、如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F。 (1)当DE=8,BC=5时,线段AE的长为_. (2)已知∠D=35°,∠C=60°, ①求∠DBC的度数; ②求∠AFD的度数. 题型二 添加条件判定全等 1、如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于点O,已知AB=AC,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( ) A、∠B=∠C B、AD=AE C、BE=CD D、BD=CE 1题图 2题图 3题图 2、如图,已知,那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是( ) A、 B、 C、 D、 3、如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( ) A、∠A=∠D B、AB=DC C、∠ACB=∠DBC D、AC=BD 题型三 尺规作图 1.如图,是用直尺和圆规制作∠A'O'B' 等于已知∠AOB的示意图,则图中两个三角形全等的依据是( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 1题图 2题图 2.如图是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是( ) A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一对边角 题型四 格点 1.如图,△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫做格点三角形,选取图中的三个格点组成三角形,能与△DEF全等(△DEF本身除外)的三角形个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1题图 2题图 2. 如图方格纸中的每个小方格的边长为1,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小方格的顶点),若格点△ACP与△ABC全等(不与△ABC重合),则所有满足条件的点P有 个. 题型五 动点问题 1.如图,在△ABC中,AB=AC=24厘米,BC=16厘米,点D为AB的中点,点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为 厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等. 1题图 2题图 2.如图,在长方形ABCD中,AB=10cm,点E在线段AD上,且AE=6cm,动点P在线段AB上,从点A出发以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q在线段BC上,以vcm/s的速度由点B向点C运动,当△EAP与△PBQ全等时,v的值为( ) A.2 B.4 C.4或 D.2或 题型六 全等三角形判定综合及多次全等 【示例】如图,AB=AC,AD=AE,AB、CD相交于点M,AC、BE相交于点N,∠DAB=∠EAC。 求证:(1)△ACD≌△ABE;(2)AM=AN. 例4 已知,如图,点D在AB上,点E在AC上,∠B=∠C,BE与CD相交于点O,AB=AC. 求证:OB=OC. 题型七 共线三等角 1、已知,如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E,求证:DE=BD+CE. 2、如图②,在△ABC中,AB=AC,D、 A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角,请问DE、BD、CE有什么数量关系,请给出证明。 3、如图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过点A作任一条直线AN,分别过点B,C作BD⊥AN于点D,CE⊥AN于点E。求证:DE=BD-CE。 4. 如图,∠ACE=90°,AC=CE,AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD上一点,AB=5,DE=2,则 BD=( ) A.6 B.7 C.8 D.9 5. 如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.若BD=4,CE=6,试求DE的长. 6. 如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为E,D,AD=25,DE=17,则BE=_. 7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,CE⊥AE于E,BD⊥AE于D,DE=4cm,CE=2cm,则BD=_. 第 1 页 共 2 页 学科网(北京)股份有限公司 $$