精品解析：甘肃省定西市2023-2024学年九年级上学期第一次教学质量月考数学试题

2023年秋季第一次教学质量检测九年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A x+＝1 B. x（x+3）＝5 C. x3+2x＝0 D. 2x2+xy﹣3＝0 2. 一元二次方程的根是（　　） A. B. C. 或 D. 或 3. 若方程是关于x的一元二次方程，则（　　） A. B. a=1 C. a=-1 D. 4. 若方程3-4x-4=0的两个实数根分别为，，则 =（　　） A. -4 B. 3 C. − D. 5. 一元二次方程的解是（ ） A. x1=1，x2=2 B. x1=1，x2=-2 C. x1=-1，x2=2 D. x1=-1，x2=-2 6. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　） A （x﹣6）2=﹣4+36 B. （x﹣6）2=4+36 C. （x﹣3）2=﹣4+9 D. （x﹣3）2=4+9 7. 若一元二次方程的一个根为，则k的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. ﹣2 8. 若是关于x的一元二次方程的根，则的值（ ） A 1 B. C. 2 D. 9. 近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是（　　） A. 400（1+x）＝600 B. 400（1+2x）＝600 C. 400（1+x）2＝600 D. 600（1﹣x）2＝400 10. 已知，则关于的一元二次方程根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 无法确定 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 11. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____． 12. 方程的二次项系数、一次项系数与常数项之和是 _____． 13. 已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋4x＋m2＋m＝0的一个根为0，则m的值是_________． 14. 如图，为美化校园环境，学校打算在长为30m，宽为20m长方形空地上修建上一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成宽为m的通道．若花圃的面积恰好等于264，则通道的宽__________ m． 15. 若方程有实数根，则a的取值范围是______． 16. 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，若有3支球队参加比赛，则共要比赛______场；某次联赛一共进行了45场比赛，则共有______支球队参加比赛． 三、解答题（本题共4小题，共计32分） 17. 用适当的方法解下列方程 （1） （2）（用配方法） （3） （4） 18. 已知关于x的一元二次方程有实数根．求m的取值范围； 19. 判断一元二次方程的根的情况． 20. 若两个连续正整数的平方和是221，求这两个连续的正整数． 四、解答题（本题共5小题，共计40分） 21. 如图，某课外活动小组借助直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园，篱笆只围两边．已知篱笆长为40米，篱笆围成的矩形的面积为300平方米．求边的长． 22. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？ 23. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自年起逐月增加，据统计该商城月份销售自行车辆，月份销售了辆． （1）求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？ （2）若该商城前个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城月份卖出多少辆自行车？ 24. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售．增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？ 25. 配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它．下面我们就求函数的极值，介绍一下配方法． 例：已知代数式，当　 　时，它有最小值，是　 　． 解： 因为，所以． 所以当时，它有最小值，是． 参考例题，试求： （1）填空：当　 　时，代数式有最小值，是　 　． （2）已知代数式，当为何值时，它有最小值，多少