第十三章 轴对称 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 一、选择题 1． 下列标志是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（　　）条线段． A．1 B．2 C．3 D．4 3．点P（-3，1）关于y轴对称点的坐标为（　　） A．（1，-3） B．（3，1） C．（-3，-1） D．（3， -1） 4．如图，中，的垂直平分线分别交于点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．等腰三角形一边长为，一边长为，则它的周长等于（　　） A．16 B．17 C．16或17 D．以上都不对 6．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，点E到△ABC三边的距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于点N，若BM+CN=2019，则线段NM的长为（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 8．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=16，点D在BA的延长线上，CA=CD，BD=10，则AD=（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 9．点和点关于轴对称，则　 　. 10．一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为　 　． 11．如图，在中，是的垂直平分线，3cm，的周长为12cm，则的周长是　 　. 12．如图，在等腰三角形中，，垂直平分，交于点，交于点.若，则　 　. 13．如图，，点是上一点，点与点关于对称，于点，若，则的长为　 　． 三、解答题 14．已知点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b），若点A、B关于y轴对称，求a+b的值. 15．如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB． DE恰好是AB的垂直平分线．CD与DB有怎样的数量关系?请说明理由． 16．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．若BC=13cm，则△ADE周长是多少？ 17．平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 . （1）试在平面直角坐标系中， 标出 三点； （2）求的面积； （3）作出 关于轴对称的， 并写出、的坐标. 18．如图，点是等边内一点，点是外的一点，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，，求的长． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C 8．C 9．-2 10．10 11．18cm 12．15 13．3 14．解：∵点 关于y轴对称， ∴ ， 解得 ∴ ， 15．解：CD与DB的数量关系是：BD=2CD． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠CAD=∠BAD= ， ∵DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=ED， ∵DE恰好是AB的垂直平分线， ∴DA=DB， ∴∠BAD=∠B=∠CAD， ∵∠C = 90°， ∴∠BAC+∠C=90°， ∴3∠B=90°， ∴∠B=30°， 在Rt△DEB中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2CD． 16．13cm 17．（1）解：作图如下，点 即为所求： （2）解：如图，将图中的矩形面积减去三个直角三角形的面积， ∴ （3）解：，作图如下： 18．（1）证明：∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴是等边三角形． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形． ∴，， ∴， ， ∴在中，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$