第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知图中的两个三角形全等，则 等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，点，，在同一直线上，≌，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是：（　　） A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS 6．如图，在 中， ，BD是角平分线，若 ， ，则点 到 的距离是（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 7．如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．70° 8．如图， ， ， 分别平分 和 ，过点 分别做 于点 ， 于点 ，延长 交 于点 ，若 ，则 的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x +y =　 　． 10．如图，已知△ABC≌△DEF，且BE=10cm，CF=4cm，则BC=　 　 11．如图，在中，，，，，则　 　度． 12．如图，在中，，三角形的两个外角和的平分线交于点E．则　 　． 13．如图，在 中， ， ， ，射线 于点A，点E、D分别在线段 和射线 上运动，并始终保持 ，要使 和 全等，则 的长为　 　. 三、解答题 14． 如图，在中，于点D，于E．AD与BE交于F，若，求证：． 15．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE＝12cm，点G是线段OP的中点，连接EG，点F是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4cm，求△PGE的面积. 16．如图，，，，连结、．试着判断与的关系，并证明你的结论． 17．王强同学用10块高度都是 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ ），点 在 上，点 和 分别与木墙的顶端重合. ​​ （1）求证： ； （2）求两堵木墙之间的距离. 18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系． 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9．11 10．7cm 11．50 12．26° 13．5或12 14．证明：∵，， ∴， ∵，，， ∴， 在和中，， ∴． 15．解：∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，PF的最小值为4cm， ∴PE=4cm ∵OE=12cm ∴△POE的面积= cm2 又 点G是线段OP的中点 ∴ cm2 16．解：在与中， ，，，， ， 在与中， ，； 延长交于，交于，则， 由（1）知：，，． 17．（1）证明：由题意得： ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ 在 和 中 ， ∴ （2）解：由题意得： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 答：两堵木墙之间的距离为 18．（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴∠E=∠DFC=90°， ∴△BDE与△CDE均为直角三角形， ∵ , ∴△BDE≌△CDF， ∴DE=DF，即AD平分∠BAC； （2）解：AB+AC=2AE． 证明：∵BE=CF，AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠CAD， ∵∠E=∠AFD=90°， ∴∠ADE=∠ADF， 在△AED与△AFD中， ∵ ， ∴△AED≌△AFD， ∴AE=AF， ∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE． 学科网（北京）股份有限公司 $$