13.1轴对称 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.1轴对称 一、选择题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，若与关于直线对称，交于点则下列说法中不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 4．已知点P在 ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长为10，则P1P2的值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，点P在锐角 的内部，连接 ， ，点P关于 、 所在直线的对称点分别是 、 ，则 、 两点之间的距离可能是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 7．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，在中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若，，，则的周长等于（　　） A．11 B．16 C．17 D．18 二、填空题 9．如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是　 　(填序号)． 10．如图所示，在△ABC中， AB=AC=25 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43 cm，则底边BC的长为　 　cm． 11．如图，∠MON＝40°，点P是∠MON中的一个定点，点A、B分别在射线OM、ON移动，当△PAB的周长最小时，则∠APB的度数为　 　°． 12．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是：　 　． 13．如图，在锐角△ABC中，∠A＝75°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为 　 　°． 三、解答题 14．如图，在 中， ， 的垂直平分线分别交 、 于点D、E， 的垂直平分线分别交 、 于点F、G.求 的周长. 15．如图， 在平面直角坐标系中， ， ， ． （1） 与 关于 轴对称，请画出 ，并写出点 ， ， 的坐标； （2）求 的面积． 16．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线． （1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系； （2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度数． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．B 9．①② 10．18 11．100 12．①②③ 13．15 14．解：∵ 是 的垂直平分线， ∴ ， ∵ 是 的垂直平分线， ∴ ， ∴ 的周长 . 15．（1）解：作 ， ， ， ； （2）解： ， ， . 16．（1）解：AB＝AC+CD； 理由如下：如图1，过D作DM⊥AB于M， ∵A，B两点关于y轴对称， ∴CA＝CB， ∵∠ACB＝90°，AD平分∠CAB， ∴CD＝MD，∠ABC＝45°， ∴∠BDM＝45°， ∴BM＝DM， ∴BM＝CD， 在Rt△ADC和Rt△ADM中， ， ∴Rt△ADC≌Rt△ADM（HL）， ∴AC＝AM， ∴AB＝AM+BM＝AC+CD， 即AB＝AC+CD； （2）解：设∠ACB＝x，则∠CAB＝∠CBA＝90°﹣ ， 在AB上截取AK＝AC，连结DK， ∵AB＝AC+BD， ∴BK＝BD， ∵AD是角平分线， ∴∠CAD＝∠DAB， 在△CAD和△KAD中， ， ∴△CAD≌△KAD（SAS）， ∴∠ACD＝∠AKD＝x， ∴∠BKD＝180°﹣x， ∵BK＝BD， ∴∠BDK＝180°﹣x， 在△BDK中， 180°﹣x+180°﹣x+90°﹣ ＝180° ∴x＝108°， ∴∠ACB＝108°． 学科网（北京）股份有限公司 $$