3.1 勾股定理 课时同步培优练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2023-2024学年苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理 课时同步培优练习 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图通过该图形，可以验证公式(    ) A. B. C. D. 2.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 3.我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的长方形由两个这样的图形拼成若，，则该长方形的面积为(    ) A. B. C. D. 4.如右上图，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为则小正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 5.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形如图，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若大正方形面积是，小正方形面积是，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(    ) A. B. C. D. 7.如图是用硬纸板做成的两个直角边长分别为，，斜边长为的全等三角形拼成的图形，观察图形，可以验证(    ) A. B. C. D. 8.如右上图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”连接四条线段得到如图的新的图案如果图中的直角三角形的长直角边为，短直角边为，图中的阴影部分的面积为，那么的值为(    ) A. B. C. D. 9.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，，若，则的值是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，若是上的一个动点，则的最小值是(    ) （10题） （11题） （12题） A. B. C. D. 11.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，正方形，正方形，正方形的边长分别是，，，，则最大正方形的面积是 (    ) A. B. C. D. 12.如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，交于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13.勾股定理被记载于我国古代的数学著作周髀算经中，古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、若正方形的边长为，则          ． 14.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若较短的直角边，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，若的周长是，则这个风车的外围周长是          ． 15.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图是由图放入矩形内得到的，，，，点都在矩形的边上，则矩形的面积为__________． （15题） （16题） （17题） 16.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成如图，直角三角形的直