空间向量基本定理题型归纳 专练-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

空间向量基本定理题型归纳 题型一：基向量的概念及判断 1、为空间的一个基底，且存在实数，，使得，则，，的值分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2、若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（    ） A． B． C． D． 3、是空间的一个基底，向量，若，则x，y，z分别为（    ） A．，， B．，1， C．，1， D．，1， 4、已知向量在基底下的坐标是，则向量在基底下的坐标为（    ） A． B． C． D． 5、若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（    ） A． B．1 C．0 D． 6、构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（    ） A． B． C． D． 题型二：空间向量的分解 1、如图，在平行六面体中，，，若，则为（    ）    A．1 B． C． D． 2、如图所示，在平行六面体中，为与的交点，为的中点，若，，，则（    ）    A． B． C． D． 3、我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为阳马，平面ABCD，且，若，则（    ）    A．3 B． C． D．1 4、已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（    ）    A． B． C． D． 5、如图所示，在平行六面体中，O为AC的中点．设，，．(1)用，，表示；(2)设E是棱上的点，且，用，，表示．    6、四棱柱的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且．(1)设向量，，，用、、表示向量、； (2)若、、三点共线，求实数的取值． 题型三：向量分解的应用 1、已知平行六面体的所有棱长均为，，，分别为，的中点，则的长为（    ） A．2 B．3 C． D． 2、直四棱柱的棱长均为2，且，则（    ） A． B．4 C． D． 3、如图，在四棱锥中，底面是边长为3的菱形，.(1)利用空间向量证明；(2)求的长. 作业备选题 1、已知向量是空间向量的一组基底，向量是空间向量的另外一组基底，若一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（    ） A． B． C． D． 2、若为空间的一个基底，则下列各项中不能构成基底的一组向量是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3、若向量是空间的一个基底，向量那么可以与构成空间的一组基底的向量是（    ） A． B． C． D． 4、已知点是所在平面内的任意一点，是平面外的一点，满足，则的最小值是 ． 5、如图，分别是四面体的棱的中点，是的三等分点（点靠近点），若.(1)以为基底表示；(2)若，求的值. 6、如图，在平行六面体中，设，，，E，F分别是的中点. (1)用向量表示；(2)若，求实数x，y，z的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 空间向量基本定理题型归纳 题型一：基向量的概念及判断 1、为空间的一个基底，且存在实数，，使得，则，，的值分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】解：假设，，中存在一个不为0的数，不妨设， 则由可得：，∴由向量共面的充要条件知向量共面， 这与是空间的一个基底矛盾，故假设不真，即，，中不存在一个不为0的数，∴.故选：B. 2、若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A项，易知，则A项中向量共面，不符合； 对于B项，易知，则B项中向量共面，不符合； 对于D项，易知，则D项中向量共面，不符合； 对于C项，易知不共面，即C正确. 故选：C 3、是空间的一个基底，向量，若，则x，y，z分别为（    ） A．，， B．，1， C．，1， D．，1， 【答案】A 【详解】依题意，得 由空间向量基本定理，得，解得.故选：A. 4、已知向量在基底下的坐标是，则向量在基底下的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意可知，设向量在基底下的坐标为， 即，则， 由空间向量基本定理得，，解得，故选：B． 5、若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【详解】因为不能构成空间的一个基底， 所以存在实数、使得，即， 即，因为是空间的一个基底， 则，解得.故选：A. 6、构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】不存在，使得，所以不共面，是空间的另一个基底，A正确． 因为，所以共面，不是空间的另一个基底，B错误． 不存在，使得，所以不共面，是空间的另一个基底，C正确． 因为，所以共面，不是空间的另一个基底，D错误． 故选：AC.