第三章 一元一次方程小结与复习 学案 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程小结与复习 【学习目标】 1、了解一元一次方程、方程的解等基本概念，会解一元一次方程，并体会解方程中“转化”思想。 2、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题。体会方程是刻画现实世界的有效模型，学会建模思想。3、进一步提高分析问题和解决问题的能力，并体会数学的应用价值。 考点 一一元一次方程的有关概念 含有未知数的等式叫做方程． 只含有1个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． 求方程解的过程叫做解方程． 【例1】若x=5是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为_______ . 【例2】如果 x = 2是方程 的解，那么 a 的 值是 ( ) A. 0 B. 2 C. －2 D. －6 【例3】若 (m＋3) x| m|－2＋2＝3是关于 x 的一元一次方程， 则 m的值为___． 考点二 等式的基本性质 1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等． 如果 a＝b，那么 a±c ＝b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等． 如果 a＝b，那么 ac＝bc； 如果 a=b(c≠0)，那么 ． 【例4】1.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A．若x＝y，则x－a＝y＋a B．若，则3a＝2b C．若ac²＝bc2，则a＝b D．若x＝y，则 考点三一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到 方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形式. 【例5】解方程： 考点四、实际问题与一元一次方程 1. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． 2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． (2) 工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效 率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1. （3）销售问题 ① 商品利润＝商品售价－商品成本价 ②商品利润率＝×100% ③商品销售额＝商品销售价×商品销售量 ④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 ⑤商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 【例6】某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于 销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？ 【例7】加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？ 【例8】把100元钱按1年定期储蓄存入银行，如果到期后可得到本息和共102.25元（不扣利息税），那么这种存款的年利率为多少？ 【例9】某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$