广东省2024届高考物理二轮计算专题：金属导体在磁场中的运动

金属导体在磁场中的运动专题 1、如图甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L = 1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R = 0.40Ω的电阻，质量为m = 0.01kg、电阻为r = 0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），求： (1)判断金属棒两端a、b的电势高低； (2)磁感应强度B的大小； (3)在金属棒ab从开始运动的1.5s内，内阻R上产生的热量。 2、如图所示，两根光滑的平行金属导轨与水平面的夹角θ=30º，导轨间距L=0.5m，导轨下端接定值电阻R=2Ω，导轨电阻忽略不计。在导轨上距底端d=2m处垂直导轨放置一根导体棒MN，其质量m=0.2kg，电阻r=0.5Ω，导体棒始终与导轨接触良好。某时刻起在空间加一垂直导轨平面向上的变化磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系为B=0.5t（T），导体棒在沿导轨向上的拉力F作用下处于静止状态，g取10m/s2。求： （1）流过电阻R的电流I； （2）t=2s时导体棒所受拉力F的大小； （3）从t=4s时磁场保持不变，同时撤去拉力F，导体棒沿导轨下滑至底端时速度恰好达到最大，此过程回路产生的热量Q。 3、如图所示，水平边界MN与PQ之间分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两边界间的高度差为l。由粗细均匀的电阻丝制成的单匝矩形线框abcd的电阻为R，以ac=l，ab=2l。现将线框从边界MN上方l处由静止释放，当cd边进入磁场时线框恰好做匀速运动，整个过程中线框平面始终保持竖直且ab边保持水平。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，求： （1）cd边刚进入磁场时c、d两点间的电压U； （2）线框进入磁场的过程中，通过线框的电量q； （3）线框穿过磁场的过程中，ac边产生的热量Q。 4、如图所示，间距为L、足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，质量为m、电阻为r的导体棒垂直静置于导轨上，与导轨接触良好，其长度恰好等于导轨间距L，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。如果从导体棒以初速度向右运动开始计时，求： (1)导体棒的速度为时其加速度的大小； (2)导体棒在导轨上运动的全过程中，棒上产生的焦耳热； (3)导体棒在导轨上运动的全过程的位移x的大小。 5、如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑固定平行金属导轨，倾角为θ，间距为L，下端接有阻值为R的定值电阻。质量为m、电阻也为R的导体棒在方向沿导轨向上的恒定拉力作用下，由静止开始沿导轨向上运动，经过时间t0后撤去拉力，撤去拉力的同时导体棒恰好以速率v0从ab处进入磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区域，导体棒从cd处离开磁场区域后，再沿导轨向上滑行距离L到达最高处。已知磁场区域的长度为2L，重力加速度大小为g，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不考虑导体棒到达最高处后的运动。求： (1)该拉力的大小F； (2)在导体棒从ab处运动到cd处的过程中定值电阻上产生的焦耳热； (3)导体棒从ab处运动到最高处的时间t。 6、如图所示，相互平行，相距L的两条金属长导轨固定在同一水平面上，电阻可忽略不计，空间有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，质量均为m，长度均为L，电阻均为R的导体棒甲和乙，可以在长导轨上无摩擦左右滑动。开始时，甲导体棒具有向左的初速度v，乙导体棒具有向右的初速度2v，求 (1)开始时，回路中电流I； (2)当一根导体棒速度为零时，另一个导体棒的加速度a大小； (3)运动过程中通过乙导体棒的电量最大值qm。 7、如图所示，中间开有小孔O、O′，间距为3d的两正对金属板M、N水平放置，分别用导线与间距为L的平行金属导轨连接，导轨两端接入阻值均为R的两定值电阻，导轨电阻不计。导轨所在部分区域存在匀强有界磁场I、Ⅱ，两磁场相邻，宽度均为d，磁感应强度大小均为B，其中磁场I方向垂直纸面向外，磁场Ⅱ方向垂直纸面向里。阻值为R的金属杆ab与导轨垂直且接触良好，杆ab在外力作用下以速度v0向右始终匀速运动。某时刻杆ab进入磁场I，同时一带电量为+q的小球以一定速度自小孔O竖直向下射入两板间，杆ab在磁场I中运动时，小球恰好能匀速下落；杆ab从磁场I右边界离开时，小球恰好从孔O′离开，忽略极板间充放电时间。重力加速度为g。 （1）求杆ab在磁场I中运动时通过每个电阻R的电流； （2）求小球的质量m和小球从O点射入两板间的初速度大小； （3）将磁场I和Ⅱ