13.3.2等边三角形提高训练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3.2等边三角形 一、单选题 1．下列结论中，正确的有（    ） ①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E， 若DE=1cm，则BC=(    )cm. A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，，点C在射线OB上，若，则点C到OA的距离等于（    ） A．3 B． C． D．12 4．如图所示，是等边三角形，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，DE是线段AB的中垂线，，，，则点A到BC的距离是　　 A．4 B． C．5 D．6 6．如图，在等边中，平分交于点，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则的最小值等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，，点P在的内部，点C，D分别是点P关于、的对称点，连接交、分别于点E，F；若的周长的为10，则线段（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 8．如图，△ABC中，cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．点M、N运动（    ）s后，可得到等边三角形△AMN． A．4 B．6 C．8 D．不能确定 9．如图、在中，，，，点D在线段上，以为边作等边三角形，点E和点A分别位于两侧，连接，．以下结论错误的是（    ） A． B． C． D．直线 二、填空题 10．将两个全等的含30°角的三角尺摆放在一起，能合成 三角形． 11．如图，是等边三角形的中线，，则的度数为 ． 12．如图，在中，，点和点在直线的同侧，，连接，则的度数为 ． 13．在中，，将线段绕点顺时针旋转，点落在直线上的点处，若，则边的长为 ． 14．如图，等边三角形ABC的边长为4 cm，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在△ABC的外部F处．则整个阴影部分图形的周长为 cm． 15．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，则DE的长为 ． 16．如图，等边中，D、E分别为边上的点，，连接交于点F，的平分线交于边上的点G，与交于点H，连接．下列说法：①；②；③﹔④﹔⑤ ︰=∶，其中正确的说法有 ． 三、解答题 17．如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到点E，使，求的长度． 18．如图，在中，，于点，是上一点，连接，与相交于点，连接，，且． (1)求证：垂直平分； (2)若，求证：平分； (3)若，求证：是等边三角形． 19．已知：．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，交于点，连接，求证：． 20．如图，将两个完全相同的三角形纸片，重合放置，其中，. （1）操作发现： 如图，固定，使绕点旋转，当点 恰好落在 边上时，填空： ① 线段 与的位置关系是_______； ② 设的面积为，的面积为，则与的数量关系是________； （2）猜想论证： 当绕点旋转到如图位置时，猜想（1）中与的数量关系是否还成立？请说明理由． 参考答案： 1．A 2．B 3．A 4．D 5．A 6．A 7．C 8．A 9．C 10．等边 11．/15度 12．30° 13．或 14．12 15．5 16．①②③④⑤ 17．9 19. 7 20．（1）①；②；（2）成立 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$