1.1集合的概念第1课时导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1　集合的概念 学习目标 1.通过实例了解集合的含义并掌握集合中元素的三个特性 2.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用． 3.会用集合的两种表示方法——列举法、描述法表示一些简单集合． 知识梳理 1．元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，把 统称为元素，常用小写的拉丁字母 表示． (2)集合：一些 组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母 表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是 的．记做 . (4)集合中元素的特性： 、 、 ． 2．元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a 属于A，记作 . (2)不属于：若a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作 . 3．常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 4．列举法 把集合的所有元素 出来，并用 括起来表示集合的方法叫做列举法． 5．描述法 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有 P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 考点突破 考点一：集合和元素的概念 1．下列给出的对象中，能构成集合的是(　　) A．很高的山峰 B．我们班的高个子 C．漂亮的男孩 D．我校2019年入学的全体学生 2.考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) ①中国各地最美的乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者． A．③④　　　　 B．②③④ C．②③ D．②④ 3．下列各组对象不能构成一个集合的是(　　) A．不超过20的非负实数 B．方程x2－9＝0在实数范围内的解 C.的近似值的全体 D．某校身高超过170厘米的同学的全体 4．已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为(　　) A．3 B．6 C．8 D．9 5．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 考点二：元素与集合的关系 1．用“∈”或“∉”填空： ________N；－1________Z；________Q；0________N*；________R. ________N；π_____ R；3.1________Q；0________N；-6________R. 2．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A＝∅，则实数a的取值范围为_____． 3．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． 考点三：集合的表示方法 1.用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于20的非负偶数组成的集合A； (2)小于20的质数组成的集合B； (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D. 2.用描述法表示集合 (1)比1大又比10小的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被3除余数等于1的正整数组成的集合． 思考延伸 下面三个集合： ①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．是不是相同的集合？ 作业布置 教材p5练习1,2,3 7 学科网（北京）股份有限公司 $$