山东省 济南市 章丘区 2023--2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

章丘区2023－2024学年第一学期第一次质量监测 九年级数学试题 本试题分选择题和非选择题两部分，选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分，考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分共40分 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 2. 方程的解是（　　　） A. B. C. D. 无实数根 3. 如图，把长方形沿对折，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程的两根分别是和，则的值等于（ ） A 2 B. C. D. -1 5. 某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率．设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则这个三角形的周长为（　　） A. 11 B. 11或14 C. 16 D. 14 7. 如图，在菱形中，菱形的边长为，对角线的长为，延长至，平分，则的面积为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，则下列说法正确的是( ) A. 若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD相等 B. 若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等 C. 若AC＝BD，则四边形EFGH是矩形 D. 若AC⊥BD，则四边形EFGH是菱形 9. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则a的取值范围是（　　） A. a＜2 B. a＞2 C. a＜﹣2 D. a＜2且a≠1 10. 如图，菱形中，，与交于点，为延长线上一点，且，连结，分别交，于点、，连结，则下列结论：①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 非选择题部分共110分 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知是方程的一个根，则a的值是______． 12. 已知是关于的一元二次方程，则________． 13. 在数学活动课上，小明用四根长度均为10cm木条首尾相接制作了一个正方形，而后将正方形的边固定，平推成如右图所示，并测得，则变形后图形的面积是______． 14. 九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学． 15. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是______． 16. 如图，中，，，，点为边上任一点，过分别作于，于，则线段最小值是______． 三．解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程 （1） （2） 18. 已知是关于的方程的一个根，求的值和方程的另一根. 19. 在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s，连结PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为ts． （1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由； （2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由． 20. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求实数m的取值范围； （2）是否存在实数m，使得成立？如果存在，求出m值：如果不存在，请说明理由． 21. 如图，在中，点D是上一点，点E是的中点，过点C作．交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，．如果点是的中点，那么当满足___________时，四边形是菱形，请说明理由． 22. 如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此规划出矩形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为15米），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形的一边长为米． （1）求矩形的另一边长是多少米？（用含的代数式表示） （2）矩矩形的面积能否为？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 23. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点