4.2.1指数函数的概念 导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数学必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 4.2.1指数函数的概念 【学习目标】 1.通过实际问题了解指数函数的现实背景； 2.理解指数函数的概念和意义； 3.理解指数函数增长、指数衰减变化的特点. 【重点】指数函数的概念. 【难点】概括指数函数概念的过程，理解指数增长变化特点. 【导学流程】 【导】 回顾学习函数的历程，要定义一类函数，要搞清楚以下几个问题： （1）这类函数的现实背景是什么？刻画了哪类运动变化现象？ （2）决定这类运动变化现象的要素是什么？ （3）要素之间的相互关系是什么？ （4）可以用什么数学模型来刻画？ 【思】自主学习 任务1：阅读课本P111-P115 任务2：完成以下内容 一．课本问题1（P111-P112） 问题1：观察表格：对比A、B景区的增加量有什么特点？ 问题2：为了便于观察规律，根据表格数据绘制出散点图，并用曲线连接起来，请观察A、B景区图象有什么特点？ 问题3：我们可以用怎样的函数模型来刻画B景区旅游人次变化规律？ （提示：增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量，增加量是做减法，增长率是做除法.） 问题3.1：B景区的游客人次的年增长率是多少？ 问题3.2：假设经过年后的旅游人次为2001年的倍，请用来表示. 问题3.3：假设经过年后的旅游人次，请用来表示. 2． 课本问题2（P113） 问题4：生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 3． 归纳总结 观察并分析问题3.2、问题3.3和问题4中的三个函数之间有什么区别和联系？ 指数函数概念： 指数函数解析式特征： 指数增长模型及图象特征： 【对点练习】 1.判断下列函数是否是指数函数. ①;②;③;④;⑤ ;⑥;⑦ 2. 若函数是指数函数，则的取值范围为______. 3. 已知是指数函数，求的值. 4.假定现在获取的知识是1，学习的知识按照1%的速度增长，那么，一年后会怎样？若学 习的知识按照1%的速度减少，那么，一年后会怎样？ 【当堂检测】 1.若指数函数的图象过点，则的解析式为________ 2. 已知函数，则_________ 3.如果函数和都是指数函数，则________ 4.某产品的成本价为，由于不断改进技术，成本价平均每年降低，则经过年后该产品的成本价为____________ 【学后反思】 1 学科网（北京）股份有限公司 $$