第二十六章 反比例函数 复习教案 2023-2024学年人教版九年级数学下册

反比例函数 1.反比例函数的定义：一般地，形如的函数称为反比例函数． ①表达形式： ②在表达形式中，x的次数是1；在表达形式，x的次数是﹣1． 2.反比例函数的解析式：待定系数法，即设，然后把反比例函数图象经过的点代入到解析式，求出k．（知道一点坐标即可） 3.反比例函数的图象和性质 函数图象的画法：采用描点法，即列表、描点、连线． 形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的．因此称反比例函数的图象为双曲线． 位置: 反比例函数的图象分布是由k值决定的： ①当时函数图象的两个分支分别在第一、第三象限内； ②当时函数图象的两个分支分别在第二、第四象限内． ③双曲线的两个分支分别位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；④双曲线的两个分支分别位于二、四象限在每个象限内，y随x的增大而增大； ⑤x的取值范围是x≠0 ，y的取值范围是y≠0； ⑥两个分支都，无限接近于坐标轴，但是永远不能到达x轴和y轴 ⑦中心对称图形：图象关于坐标原点中心对称 ⑧轴对称图形：既关于直线y=x 对称，也关于直线y=-x 对称 4.k的几何意义 如图，过反比例函数图象上任意一点P，作x轴．y轴的垂线PM．PN，所得的矩形PMON的面积 ∵ ∴ xy=k ∴ 即过反比例函数图象上任意一点作x轴．y轴的垂线，所得矩形面积为 同理，过反比例函数图象上任意一点作一条坐标轴的垂线，则垂足、已知点及原点这三点所构成的三角形面积 注意：如果是给出面积求k，务必注意，此时需要观察图像的位置从而确定k的正负． 5.交点问题： 反比例函数与一次函数交点分两种情况：有两个交点，或者没有交点，求交点→联立解析式． 例1．若是反比例函数，则m= ． 1．在函数y＝－1，y＝，y＝x－1，y＝中，y是x的反比例函数的有　 　个． 例2．已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y与x的函数关系式； 1．已知反比例函数的图象经过点A（a，b），则它的图象一定也经过（ ） A．（-a，-b） B．（a，-b） C．（-a，b） D．（0，0） 例3．已知反比例函数，函数图象在第_________象限． 1．如果双曲线y=，当x>0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ） A．m<0 B．m< C．m> D．m≥ 例4．已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（ ）． A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<y1<y2 D．y2<y1<y3 1．已知点（－1，y1）．（2，y2）．（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 2．如图，反比例函数y=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（　　） A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 例5．如图，正方形ABCD的边长为2，反比例函数过点A，则的值是（ ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 1．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 2．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C．D在x轴上，则S平行四边形ABCD为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 例6．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 1．函数y＝-ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 例7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　） A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 例8．已知