4.2.1指数函数的概念 教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数学必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 4.2.1指数函数的概念 授课 班级 高一年级 授课 时间 课型 新授课 教 学 目 标 1.通过实际问题了解指数函数的现实背景； 2.理解指数函数的概念和意义； 3.理解指数函数增长、指数衰减变化的特点. 学科素养 1.数学抽象：指数函数的概念； 2.逻辑推理：用待定系数法求解析式和函数值； 3.数学运算：利用指数函数的概念求参数； 4.数学建模：通过抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数 学情 分析 学生已经经历了一次函数、反比例函数、二次函数的学习过程，对定义一类函数有了一定的基础。在前一节中学生学习了：把中的指数的范围扩展到了实数，且底数。为指数函数的学习做好了铺垫。学生已经了解了增加量与增长率，并能进行简单计算。 重点 难点 1.重点：指数函数的概念。 2.难点：概括指数函数概念的过程，理解指数增长变化特点。 教学 策略 情景导入 目标引领 问题导向 自主学习 合作学习 教具 准备 多媒体课件 教 学 过 程 集体共案 二次备课（ ） 1． 课题引入 1.本章我们要学习指数函数与对数函数，为了学习指数函数，上节课我们把的指数的范围由整数扩展到了实数，且要保证其一定有意义，必须要求.用符号表示为：，今天，我们在此基础上接着研究指数函数。 2.回顾学习函数的历程，要定义一类函数，要搞清楚以下几个问题： （1）这类函数的现实背景是什么？刻画了哪类运动变化现象？ （2）决定这类运动变化现象的要素是什么？ （3）要素之间的相互关系是什么？ （4）可以用什么数学模型来刻画？ 2． 目标展示与解读 1.学习目标 （1）通过实际问题了解指数函数的现实背景； （2）理解指数函数的概念和意义； （3）理解指数函数增长、指数衰减变化的特点. 2.学科素养： （1）数学抽象：指数函数的概念； （2）逻辑推理：用待定系数法求解析式和函数值； （3）数学运算：利用指数函数的概念求参数； （4）数学建模：通过抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数 3． 自主学习与诊断 任务1：阅读课本P111-P115 任务2：完成导学案 4． 合作探究与讨论 对于自学时遇到的问题进行四人小组合作学习，解决自主学习中的难点. 5． 展示纠错与讲评 情境一. 问题1：观察表格：对比A、B景区的增加量有什么特点？ 答：A景区：增加量近似不变，约为10； B景区：增加量越来越大，且先少后多. 问题2：为了便于观察规律，根据表格数据绘制出散点图，并用曲线连接起来，请观察A、B景区图象有什么特点？ 答：A景区：图象近似成一条直线，相应函数模型：一次函数.用表示年时的旅游人次，则. B景区：图象曲线上升，开始平缓，后面越来越陡. 问题3：我们可以用怎样的函数模型来刻画B景区旅游人次变化规律？ 提示：增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量，增加量是做减法，增长率是做除法. 问题3.1：B景区的游客人次的年增长率是多少？ 答：B景区的游客人次的年增长率约为：1.11-1=0.11 问题3.2：假设经过年后的旅游人次为2001年的倍，请用来表示. 答：. 问题3.3：假设经过年后的旅游人次，请用来表示. 答： 情景一小结： B景区： 表格 年增加量越来越大 图象 图象曲线上升，开始平缓，后面越来越陡 数据规律 年增长率不变，称为指数增长 函数模型 ； 情境二. 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”. 问题：生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 答：设衰减率为p,生物体内碳14含量为，死亡年数为，把刚死亡的生物体内碳14含量看成一个单位， 死亡1年后，生物体内碳14含量为； 死亡2年后，生物体内碳14含量为； 死亡5730年后，生物体内碳14含量为； 由条件知：， 像这样衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减. 观察总结：两个情境中的函数有什么共同点？ ① ② ③ 答：（1）①式与③式形式一致，若用字母代替底数位置，那么①式与③式，可以表示为的形式.且，若,则为常函数，没有研究价值，所以规定. 指数函数概念： 一般地，函数叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域为R. 解析式特征：①底数为大于0且不为1的常数; ②指数为； ③系数为1. （2） ②式和③式问题一致，但解析式不同，根源在于原有量不同，②式原有量不为1，③式原有量为1. 指数增长模型： 设原有量为N，每次的增长率为P，经过次增长，该量增长到，则，形如的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型. 6． 达标检测与作业 1.判断下列函数是否是指数函数.