江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高一上学期10月学情检测数学试题

2023级高一年级10月检测 学科：数学 本试满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项， 1.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡指定位置上. 2.选择题每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按上以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁. 一､单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A=，B=，则=（ ） A. B. C. D. 2. 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（ ） A. 每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和 B. 存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和 C. 每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和 D. 存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和 3. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 4. 甲、乙两人解关于x的不等式，甲写错了常数b，得到的解集为；乙写错了常数c，得到的解集为．那么原不等式的解集为（ ） A B. C. D. 5. 已知非零实数，，，“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 现设计一个两邻边的长度分别为的矩形广告牌，其面积为，且，则当该广告牌的周长最小时， （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 质数也叫素数，17世纪法国数学家马林·梅森曾对“”（p是素数）型素数作过较为系统而深入的研究，因此数学界将“”（p是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第6个梅森素数为，第14个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 8. 已知a＞0，且a2－b＋4＝0，则（ ） A 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的既不充分也不必要条件 C. 若“”是“”的充分条件，则 D. “”是“”的充要条件 11. 已知关于的不等式的解集为，且，若，是方程的两个不等实根，则下列关系式中正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知均为正数，且满足，则下列各选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知集合，若且，则的个数为___. 14. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____， 15. 已知正实数满足，且对任意恒成立，则实数的最小值是__________. 16. 关于的不等式的解集中恰有3个整数，写出符合题意的的两个值__________，__________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合. （1）当时，求； （2）若且，求实数的值. 18. 已知命题p：，命题q：. （1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围. （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； 19. 化简求值： （1）； （2）. 20. 如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程； （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． 21. 已知函数（）． （1）若的解集为，解关于x的不等式； （2）若对任意的恒成立，求的最大值． 22. 问题：已知均正实数，且，求证：. 证明：，当且仅当时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题： （1）若实数满足，试比较和的大小，并说明理由； （2）求的最小值，并求出使得最小的的值.