精品解析：江苏省连云港市华杰高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段检测数学试题

连云港华杰高级中学高二年级10月阶段检测 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为（ ） A. B. C. 1 D. 3 2. 抛物线焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 4. 经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ）． A. B. C. D. 5. 过两点和直线在y轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 6. 直线，若，则实数的值不可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7. 已知点在直线上，且点到直线距离等于，则的坐标（ ） A. 或 B. 或 C 或 D. 或 8. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点在上，，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若三条不同的直线：，：，：不能围成一个三角形，则的取值可能为（ ） A. －2 B. －6 C. －3 D. 1 10. 已知点的坐标为，在坐标轴上有一点，若，则点的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 11. 已知复数z满足，下列关于复数z的结论中正确的有（　　） A B. 复数z的共轭复数为 C. 复平面内表示复数z的点位于第二象限 D. 复数z是方程的一个根 12. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，设线段的中点为，则下列说法正确的是（ ） A. 若抛物线上的点到点的距离为，则抛物线的方程为 B. 以AB为直径的圆与准线相切 C. 线段AB长度的最小值是 D. 的取值范围为 三、填空题（本题共4小题，句小题5分，共20分） 13. 椭圆的焦距是______ 14. 已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，若为的中点，则直线的方程为__________. 15. 双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为__________. 16. 已知椭圆上一点，且（为椭圆的两个焦点），则椭圆的标准方程为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知的三个顶点为，，，求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程． 18. 已知圆C过点，，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）判断直线与圆C的位置关系；若相交，求直线l被圆C截得的弦长． 19. 已知M是抛物线上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点．若，求线段MF的长． 20. 从点作圆的切线l，求切线l的方程. 21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，其焦点为，. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点在椭圆上，且，求的面积. 22. 设点（）为平面直角坐标系内的一个动点（其中为坐标原点），点到定点的距离比点到轴的距离大. （1）求点的轨迹方程； （2）若直线：与点的轨迹相交于A，两点，且，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 连云港华杰高级中学高二年级10月阶段检测 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由化简复数，即可得共轭复数. 【详解】由，则. 故选：B 2. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线化为标准方程可得焦点坐标. 【详解】抛物线标准方程为， 其焦点坐标为 故选：C. 3. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设所求椭圆方程为,再根据椭圆的焦点求出椭圆的,再代入点求解即可. 【详解】椭圆焦点为 . 设所求椭圆方程为,则. 故,即椭圆方程为. 故选：C 【点睛】本题主要考查了椭圆的基本量求解,属于基础题. 4. 经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倾斜角求得斜率，再求点斜式方程即可. 【详解】因为直线倾斜角为，故直线斜率为. 故直线方程为：， 整理可得：. 故选：. 【点睛】本题考查直线点斜式方程的求解，属简单题. 5. 过两点和的直线在y轴上的截距为（ ） A. B.