精品解析：河南省南阳市方城县2023-2024学年九年级上学期第一次质量评估数学试题

2023－2024学年度第一学期阶段性测试卷（1/4） 九年级数学（HS） 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使在实数范围内有意义，则x取值范围是（ ） A. x B. x C. x D. x＝ 2. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中能与合并的是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，则（ ） A. m≠±2 B. m＝﹣2 C. m＝2 D. m＝±2 5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（　　） A B. C. D. 7. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 估算的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 10. 对于任意实数a，b，定义一种新运算“☆”如下：，若，则实数m等于（ ） A. 8.5 B. 4 C. 4或 D. 4或或8.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于x的方程的一个解为x＝2，则m的值为_____． 12. 若与二次根式的积是有理数，则的值可以是__________.（写一个即可） 13. 已知m是方程一个根，则代数式的值是_________． 14. 把 中根号外面的因式移到根号内的结果是___． 15. 对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算题： （1） （2） （3） （4） 17. 用适当的方法解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 三角形的周长为面积为已知两边的长分别为cm和cm，求： （1）第三边的长； （2）第三边上的高． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围． 20. 阅读与思考：阅读下面内容并完成任务． 小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程根为；小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得即或，进而得到原方程的两个根． （1）任务一：请对小明、小华同学解法是否正确作出判断； （2）任务二：若有不正确，请说明其理由； （3）任务三：直接写出方程的根． 21. 某绘画艺人第一天的收入为875元，第三天的收入为1260元（每天收入的增长率相同）． （1）求绘画艺人每天平均收入的增长率是多少？ （2）绘画艺人想制作一幅长30分米，宽20分米的一幅画，其中有一横一竖宽度相同的彩条（阴影部分为彩条无费用），其余空白处进行作画，如图所示，作画区域的费用为每平方分米3元，经预算作画区域的总费用恰好是第四天的收入，求彩条的宽度是多少分米． 22. 像，，……，这样根式叫做复合二次根式，有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简， 如：， 再如：． 请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：； （2）化简：； （3）若，且a、m、n为正整数，求的值． 23. 如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）． （1）求AB与BC的长； （2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值； （3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度第一学期阶段性测试卷（1/4） 九年级数学（HS） 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x B. x C. x D. x＝ 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出不等式，求出答案． 【详解】解：在实数范围内有意义，则， 解得． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键