24.1.2垂直于弦的直径 同步练习2023-2024学年人教版数学九年级 上册

24.1.2垂直于弦的直径 一、选择题。 1．如图，⊙O中，弦AB⊥AC，AB＝4，AC＝2，则⊙O直径的长是（　　） A．2 B．2 C． D． 2．如图，某大桥可以近似地看作半径为250m的圆中的一段圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（　　） A．60m B．50m C．45m D．40m 3．如图，已知⊙O的直径CD＝8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM＝2，则AB的长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 4．如图，正方形ABCD和正方形BEFG的顶点分别在半圆O的直径和圆周上，若BG＝4，则半圆O的半径是（　　） A．4+ B．9 C．4 D．6 5．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点M是弦AB上的动点，则（　　） A．4≤OM≤5 B．3≤OM＜5 C．3＜OM≤5 D．3≤OM≤5 6．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，（注：1尺＝10寸）问这块圆柱形木材的直径是（　　） A．13寸 B．6.5寸 C．26寸 D．20寸 7.如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC=30°，则AB的长为（  ） A.2 B. C.4 D. 8.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，OP⊥CD，OM＝MN，AB＝18，CD＝12，则⊙O的半径为（　　） A．4 B．4 C．4 D．4 9．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OB，点P是半径OB上任意一点，连接AP，若OB＝5，OC＝3，则AP的长不可能是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 10．如图，⊙O的直径AB是定值，CD是⊙O的一条弦，CM⊥AB于M，点N为CD的中点，连接MN，下列说法正确的是（　　） A．MN有最大值 B．MN有最小值 C．MN为定值 D．以上说法都不正确 11．如图，在平面直角坐标系中直线y＝与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为（　　） A．2 B．2 C．3 D． 12．如图，⊙O的直径AB是定值，CD是⊙O的一条弦，CM⊥AB于M，点N为CD的中点，连接MN，下列说法正确的是（　　） A．MN有最大值 B．MN有最小值 C．MN为定值 D．以上说法都不正确 二、填空题。 1．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，CD＝4，EM＝6，则所在圆的半径是 　 　． 2．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是　 　． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为　 　． 4．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的长为 　 　． 5．如图，在⊙O中，，半径OC与AB交于点D，若AB＝8cm，OB＝5cm，则CD＝　 　cm． 6．如图，已知直径为5的⊙O过点O（0，0），A（4，0），与y轴的正半轴交于点B，OE为直径，点M为弧OBE上一动点（不与点O、E重合）连接MA，作NA⊥MA交ME的延长线于点N，则△AMN的面积最大值是　 　． 三、解答题。 1．如图，在⊙O中，半径弦AB于点C，，若，求OO的半径． 2．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，＝，BF和AD相交于E．试猜想AE与BE的长度之间的关系，并请说明理由． 3．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E． （1）求线段DE的长； （2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径． 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F （1）求证：FC＝FB； （2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的直径． 5．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）求证：四边形ADOE是正方形； （2）若AC＝2cm，求⊙O的半径． 6．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点． （1）求证：∠AOC=∠BOD； （2）试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$