13.3等腰三角形强化训练2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 一、单选题 1．已知中，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=8，BC的长是(　　) A．16 B．24 C．30 D．32 3．在平面直角坐标系中，已知点，在坐标轴上找一点 P，使得是等腰三角形，则这样的点P共有（   ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，等边△ABC的边长为2，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0.5 5．三个等腰直角三角形按如图摆放，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，交于点．若则的长为（  ）    A． B． C． D． 7．如图，是边长为的等边三角形﹐过其内部一点分别作三边的垂线段，将三条垂线段的和记为，图中阴影部分面积的和为，则（  ） A． B． C． D． 8．如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，点D是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接，与交于点F．下列判断正确的有（    ） ①；②；③与的面积相等    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠CFE为（  ） A．50° B．45° C．65° D．30° 二、填空题 11．如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长是 ． 12．如图所示，等腰的底角为，腰的垂直平分线交另一腰于点，垂足为，连结，则的度数为 ． 13．已知A（﹣4，0），B（0，4），在x轴上确定点M，使三角形MAB是等腰三角形，则M点的坐标为 ． 14．如图，在ABC中，BC=13， ∠ACB=60°，AC=5，以AB为边向上作等边ABD，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，则CE= ． 15．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1＝30°，则∠2的度数为 °． 16．如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，，过点作，交的延长线与点．若一边的边长为2，则的周长为 ． 17．如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线交BC于点E,G,若∠B+∠C=40°,则∠EAG= . 三、解答题 18．如图，在中，是边上的中线，E，F为射线上的点，连接，且． (1)求证：； (2)若，试求的长． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE，试说明： (1)△AEF≌△CEB； (2)∠ABF＝2∠FBD； 20．如图，在等边△ABC中，AB＝18，点P从点A出发沿AB边向点B以每秒2个单位的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒4个单位的速度移动．点P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒． (1)用含t的代数式表示：BP＝______，BQ＝______； (2)当点Q到达点C时，PQ与AB有何位置关系？请说明理由； (3)在点P、Q的运动过程中，△BPQ是否能构成等边三角形？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由； (4)若P、Q两点分别从A、B两点同时出发，并且都按逆时针方向沿△ABC的三边运动，请问经过几秒点P与点Q第一次相遇？并说明相遇的位置． 21．如图1，的两条外角平分线，相交于点，． (1)直接写出的大小； (2)如图2，连接交于． ①求的大小； ②如图3，作于F，若，求证：． 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．C 11．25cm 12． 13．M点的坐标为：（0，0）或（4，0）或（﹣4﹣4，0）或（4﹣4，0）． 14． 15．15 16．或 17．100°. 18．4 20．(1)18－2t，4t (2)PQ⊥AB (3)能，t＝3 (4)经过18秒点P与点Q第一次在点C处相遇 21．(1) (2)① 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$