第三章函数的概念与性质质量检测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章《函数的概念与性质》质量检测 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数f(x)＝＋(2x－1)0的定义域为(　　) A. B. C. D.∪ 2.已知函数f(x)＝则f(2)等于(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 3.下列函数中为偶函数的是(　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝x5 C．f(x)＝x＋ D．f(x)＝ 4.已知函数f(x)＝x2－mx＋3在区间[－1,1]上单调，则实数m的取值范围是(　　) A. B．[－2,2] C.∪ D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 5.已知幂函数f(x)＝x4－m(m∈N*)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增，则m等于(　　) A．1 B．2 C．1或3 D．3 6.函数f(x)＝的图象大致为(　　) 7.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 8.若函数f（x）＝－x2＋2ax与g（x）＝在区间[1，2]上都单调递减，则a的取值范围是（　　） A．（－1，0）∪（0，1） B．（－1，0）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1] 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下列函数中，在区间(－∞，0)上单调递增的是(　　) A．f(x)＝－ B．f(x)＝x C．f(x)＝－x2 D．f(x)＝1－x 10.若函数f(x)＝x2－4x＋1在定义域A上的值域为[－3,1]，则区间A可能为(　　) A．[0,4] B．[2,4] C．[1,4] D．[－3,5] 11.已知函数f(x)＝xα的图象经过点(4,2)，则下列结论中正确的是(　　) A．函数f(x)在定义域内为增函数 B．函数f(x)为偶函数 C．当x>1时，f(x)>1 D．当0<x1<x2时，<f  12．对于定义域为D的函数y＝f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y＝f(x)(x∈D)称为闭函数．下列结论正确的是(　　) A．函数y＝x是闭函数 B．函数y＝x2＋1是闭函数 C．函数y＝－x2(x≤0)是闭函数 D．函数f(x)＝(x>－1)是闭函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若函数f(x)满足f ＝x，则f(x)的解析式为________________． 14.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0，若f(x－1)>0，则x的取值范围是________． 15.已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是________． 16．某商贸公司售卖某种水果．经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润r(单位：元)与时间t(1≤t≤20，t∈N，单位：天)之间的函数关系式为r＝t＋10, 且日销售量y (单位：箱)与时间t之间的函数关系式为y＝120－2t. ①第4天的销售利润为________元； ②在未来的这20天中，公司决定每销售1箱该水果就捐赠m(m∈N*)元给 “精准扶贫”对象．为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大，则m的最小值是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x. (1)求出函数f(x)在R上的解析式； (2)画出函数f(x)的图象． 18.已知函数f（x）＝，x∈[3，5]. （1）判断函数f（x）的单调性，并证明； （2）求函数f（x）的最大值和最小值． 19.已知f(x)＝(x≠a). (1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)上单调递增； (2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围． 20.设函数f(x)的定义域为{x|x>0}，且满足条件f(4)＝1，对于任意x1，x2∈(0，＋∞)，有f(x1x2)＝f