四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试卷

{#{QQABIYCEogioAAAAAQgCUwUACkCQkACCCIoGQAAMMAIBQAFABAA=}#} {#{QQABIYCEogioAAAAAQgCUwUACkCQkACCCIoGQAAMMAIBQAFABAA=}#} 绵阳市高中2021级第一次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． BCDAC ADBBD CC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．7 14． 15．9 16．1 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（1）由a1，a2，a4成等比数列，则， 2分 ∴， 可解得， 3分 ∴数列{an}的前项和； 5分 （2） ①， 6分 当时，，可得, 7分 可得②， 8分 由②式－①式，得， 9分 ∴ 11分 ． 12分 18．解：（1）∵，则， 1分 又， 2分 ∴， 4分 ∴； 5分 （2）由题意，， 6分 ∵ 7分 ∴ 8分 ∴Z， 9分 ∴， 10分 ∴的最小值为． 12分 19．解：（1）∵为奇函数， ∴，解得：m=2． 5分 （2）当m>0时，2x2+m>0 ， ∴函数不可能有两个零点． 6分 当m <0时，由，解得：或m2， 7分 要使得f(x)仅有两个零点，则， 8分 即，此方程无解． 故m=0，即， 9分 令，则， ，解得：或，解得：， 故在，上递增，在上递减， 10分 又， 故函数仅有一个零点． 12分 20．解：（1）∵cos(CB)sinA=cos(CA)sinB ∴(cosCcosB+sinCsinB)sinA=(cosCcosA+sinCsinA)sinB 2分 ∴cosCcosBsinA=cosCcosAsinB 3分 又∵△ABC为斜三角形，则cosC≠0， ∴cosBsinA=cosAsinB， 5分 ∴sin(AB)=0，又A，B为△ABC的内角， ∴A=B； 6分 （2）由△ABC的面积S=， ∴S=absinC=，则bsinC=1，即=sinC， 7分 由S=acsinB=，则csinB=1，即=sinB， 8分 由（1）知A=B则a=b， ∴=sin2Bsin2C， 9分 又sinC=sin(A+B)=sin2B， ∴=sin2Bsin22B=sin2B4cos2Bsin2B=sin2B4(1sin2B)sin2B 10分 令sin2B=t，令f(t)=t4(1t)t=4t23t， 又因为0＜sin2B<1，即0＜t<1， ∴当t=时，f(t)取最小值，且f(t)min=， 11分 综上所述：的最小值为. 12分 21．解：（1）当时，， ， 2分 令得：；令得：或， 3分 ∴的单调递减区间为：和；单调递增区间为：． 5分 （2）等价于（*） 6分 令，则， ∴在上递减，在上递增。 ∴的最小值为，即：， 8分 （*）式化为：，当t=1时，显然成立． 当时，，令，则， 9分 ，当时，易知， 故易得：在上单调递增，在上单调递减， 10分 ∴， 11分 ∴实数a的取值范围为：． 12分 22．解：（1）曲线C1的参数方程为C1：（t为参数）， 由得C1的普通方程为：； 2分 曲线C2的参数方程为C2：（为参数）， 所以C2的普通方程为：； 4分 （2）曲线C1的极坐标方程为：， 5分 ∴， 6分 由得：， ∴射线：与曲线C1交于A， 7分 曲线C2的极坐标方程为， 由得：， ∴射线：与曲线C2交于B， 9分 则==． 10分 23．解：（1） 1分 ∴， 2分 解得， 4分 ∴不等式的解集为； 5分 （2）证明：由，可得的最小值为， 6分 则，， ∴ 7分 8分 ，当且仅当时，等号成立， 9分 ∴． 10分 第 1 页 共 10 页 $$Mac OS X 22 ATTR com.apple.quarantine q/0083;6542242a:Keka:C652E213-3651-4585-B6C4-B4B60CA58F1F