6.4探索三角形相似的条件（3）导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

2023年秋学期九年级数学导学案 课题：6.4探索三角形相似的条件（3） 命题人：吴克 审核人：李萌 班级： 姓名： 【学习目标】 1．探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，会用三角形相似的条件解决有关问题． 2．经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力． 【学习重、难点】 重点：两个三角形相似条件的探索与两个三角形相似的条件的应用． 难点：经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 【学习过程】 课前导学 【自学自练展素养】 阅读课本P57～58页，回答下列问题： 1．如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 ，并且 ，那么这两个三角形相似． 2．下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由． （1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm； ∠D=120°，DE=3cm， DF=6cm． （2）∠A=45°， AB=12cm,，AC=15cm； ∠=45°，=16cm，=20cm． 课堂活动 【研学随练展收获】 1．已知△ABC，作△，使∠A=∠A′ ， ，并判断所作的△ 与△ABC是否相似？ 2．设==k，改变k值的大小，再试一试，上述结论是否改变？ 3．如图，在△ ABC与△ A′B′C中，∠ A=∠ A′，，请说明这两个三角形相似． 归纳总结： 的两个三角形相似． 几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中， ， ∴ 注意：在应用“两边成比例且夹角相等”来判定两个三角形相似时一定要弄清楚边与角的位置关系，即边是指夹角的两边，角指的是成比例的两边的夹角． 4.例题讲解 例1．如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE． ( A 1 B 1 C 1 B 2 A 2 C 2 )例2．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗?为什么？ 例3．如图，点D在△ABC 内，点E在△ABC 外，且∠1∠2，∠3∠4． 则△DBE与△ABC相似吗？为什么？ ★例4．如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm， （1）在AB上取一点D，当AD= cm时，△ ACD∽ △ ABC （2）在AC的延长线上取一点E，当CE= cm时，△ AEB∽ △ ABC，此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？ 练习：1．在△ABC中，点P是边AC上一点， 过点P的直线与三角形的另一边相交，截得的三角形与△ABC相似. ⑴当AB≠AC时，如图①，满足条件的直线共有 条； ⑵当AB =AC时，如图②，满足条件的直线共有 条； ( 图1 图2 图3 )⑶当∠C=90°时，如图③，满足条件的直线共有 条. ★★例5．已知：如图，△ABC、△DCE、△FEG是3个全等的等腰三角形，边BC、CE、EG在一条直线上，且AB=，BC=1．连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R． （1）△BFG与△FEG相似吗？请说明理由； ( A B C E G D F P Q R )（2）求BF的长； （3）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答． 【检学综练展成效】 1．下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ） A．∠A=∠D=40°，∠B=∠E=60°，AB=DE ； B．∠A=∠D=60°，∠B=40°，∠E=80°； C．∠A=∠D=50°，AB=3 ，AC=5，DE＝6，DF=10 ； D．∠B=∠E=70°,AB：DE=AC：DF 2．已知如图，△ABC中，P是AC边上的一点，若． 求证：∠ABP=∠C 课后练习 1．如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中： ①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB； ④AB•CP＝AP•CB， ( A B C D )能满足△APC∽△ACB的条件是_________（ 填写序号）． ( B C P A ) 2．如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点， CD＝10，在AB上找一点E，得到△ADE，当AE= 时，图中两个三角形相似． 3．如图，已知AE