第六章 6.4探索三角形相似的条件（2）导学案2023-2024学年苏科版数学九年级下册

2023年秋学期九年级数学导学案 课题：6.4探索三角形相似的条件（2） 命题人：吴克 审核人：李萌 班级： 姓名： 【学习目标】 1．通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法． 2．尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题． 【学习重、难点】 学习重点：1．两个三角形相似的条件的应用． 2．了解两个三角形相似的条件的探究思路和应用． 学习难点：经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 【学习过程】 课前导学 【自学自练展素养】 阅读课本P55～56，回答下列问题： 1．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角 ，那么这两个三角形相似． 2． 三角形一边的直线与 ，所 与原三角形相似． 3．如图（1）， AE与BD相交于C，要△ABC∽△DEC，需要条件 ． 4．已知：如图（2）要△ABE∽△ACD，需要条件 ． 5．已知：如图（3）要△ABC∽△ACD，需要条件 ．图1 图2 图3 课堂活动 【研学随练展收获】 1．如图，已知∠α、∠β．作△ABC，∠A∠α，∠B∠β．这样的三角形可以作多少个？它们都相 似吗？ 图1 2．如图，在△ABC和△中，∠A∠，∠B∠． 你能说明△ABC∽△吗？ 归纳总结： 的两个三角形相似． 几何语言：在△ABC和△中 ∵ ∴ 判断题： ⑴所有的等腰三角形都相似 ( ) ⑵所有的等腰直角三角形都相似 ( ) ⑶所有的等边三角形都相似 ( ) ⑷所有的直角三角形都相似 ( ) ⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似 ( ) ⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似 ( ) 3. 例题讲解 例1．在△ABC和△中，∠A＝50°,∠B＝∠＝60°，∠＝70°． 则△ABC与△相似吗？A B C 例2．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE, ∠B＝∠D.C B D A E （1）△ABC与△ADE相似吗？为什么？ （2）已知AB=2AD,BC=4cm,求DE的长. 例3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，△ACD与△CBD相似吗？为什么？ ★变式：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F； （1）求证：ΔAEF∽ΔADC； （2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出． 例4．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长． 例5．在△ABC中，ABAC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE∠CAD． 则△ADE与△ABD相似吗？ 【检学综练展成效】 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是△ABC斜边上的高，E是AC的中点，ED,CB的延长线相交于点F，△FDB与△FCD相似吗？为什么？B C D E F A ★拓展延伸：在上图中，还有那几对相似三角形？把它们分别表示出来，并说明理由． ★ 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD交AC于点E, (1)请找出图中所有的相似三角形； (2)若C是的中点， 求证：． 课后练习 1．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是_______________． 2．如图，DE∥BC，若AD=3，BD=2．AE=6，则AC=______． 3．如图，□ABDC，则图中有_______对相似三角形． 4．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． ★5．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE． F为AE上一点，且∠B