6.4探索三角形相似的条件（1）导学案2022-2023学年苏科版数学九年级下册

2023年秋学期九年级数学导学案 内容：6.4探索三角形相似的条件（1） 命题人：吴克 审核人：李萌 班级： 姓名： 【学习目标】 1．理解平行线分线段成比例定理及其推论． 2．会用平行线分线段成比例定理及其推论进行有关计算与证明． 【学习重、难点】 学习重点：定理的应用． 学习难点：定理的应用． 【学习过程】 课前导学 【自学自练展素养】 阅读课本P53～54页，回答下列问题： 1．观察图（1）、图（2）、图（3），已知∥∥，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F． 图（1） 图（2） 图（3） A B F C D b a A B C D E F a b A b B C E a F 2．度量图中线段AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？ 3．归纳总结：两条直线被一组___________所截，所得的对应线段___________． 课堂活动 【研学随练展收获】 1．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F． 下列结论正确的是______________． A B C D E F a b ①；②； ③；④； ⑤； ⑥． A B F C D b a E 2．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F． ①若AB=3，BC=5，DE=4.5，求EF的长． ②若AC=15，DF=9，BC=4，求DE的长． ③若AB=3，BC=5，求DE：DF的值． ④若EF=4，AC=9，BC=4，求DE的长． A D B C E 例1．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，． 试说明△ADE与△ABC相似的理由． 归纳总结：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形___________． 练习： 1．如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？ 2．如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个？ ★拓展延伸 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC． （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD＝1，DB＝3， 那么DG∶BC＝_____． 例2．如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=160cm． 求CO、DO的长．C A O B D ┐ └ 例3．如图，ED∥AF∥BC，EC交BD于点F，若AB=3 cm，BC=5 cm，AD=2 cm，则______；DE= . 例3 例4 例5 例4．如图， 在ABCD中，点E在BC上，AE、BD相 交于点F． 若BE∶EC＝4∶5，则BF∶FD＝_________，AF∶FE＝_________． 例5．如图，BC∥DE，BD、CE相交于点A．AB＝_________，AC＝_________． 例6．如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA， 求证：O N A C B M P ★变式：如图，中，EF//BC，AD交EF于G， （1）图中有几对相似三角形？是哪几对？ (2) 相等吗？为什么？ （3）若，求DC长 【检学综练展成效】 1．如图，在△ABC中， 求的长. 如图，OC是∠AOB内的一条射线，点D、在OC上，过点D、分别作OA、OB的垂线，垂足分别为E、和F、. （1）图中有几对相似三角形？是哪几对？ （2）相等吗？为什么？ 课后练习 1．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是 ( ) A．∠AEF=∠DEC B．FA︰CD=AE︰BC C．FA︰AB=FE︰EC D．AB=DC 2．如图，已知BC交AD于点E， AB∥EF∥CD，那么图中相似的三角形共有 ( ) A．1 对 B．2对 C．3 对 D．4对 第1题 第2题 ★3．如图，在△APM的边AP上任取两点B和C，过点B作AM的平行线交BM于点N，过点N作MC的平行线交AP于点D． 求证：PA︰PB=PC︰PD． ★★4．已知□ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过点P 作AC的平行线交直线AD于点E,交直线AB于点F. (1)若点P在线段BD上（如图所示），试说明：AC=PE+PF (2)若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF、满足的等量关系（画出图形，写出