6.3相似图形导学案2022-2023学年苏科版数学九年级下册

2023年秋学期九年级数学导学案 课题：6.3相似图形 主备人：吴克 审核人：李萌 姓名 班级 【学习目标】 1. 了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中找出相似图形； 2. 理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念； 3．通过已有的生活经验进行数学活动，让学生在活动中经历探索图形相似的基本概念、本性质的过程，体验相似图形与现实世界的密切联系，体会相似与全等之间的内在联系． 【学习重、难点】 学习重点：理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念． 学习难点：理解“对应边成比例”，能够通过概念判断相似三角形． 【学习过程】 自学自测展素养 1． 素养展示 2． 自主预习 课前导学 1、 什么叫做相似形 2、 相等， 的两个多边形，它们的 相同，称为相似多边形. 3、 相似多边形的表示方法： 4、 什么叫做相似多边形的相似比. 研学随练展收获 一、引入新课 请同学们欣赏几幅图片． 这几幅图片有什么共同特征？生活中，我们还在哪里见过有类似关系的图形或图片？ 归纳： 叫做相似形 判断：下面各组图形中，哪组图形是相似图形？ （1） （2） （3） （4） 思考： 全等图形和相似图形之间有什么联系与区别? 全等图形是特殊的相似图形.全等一定相似，但相似不一定全等. 研学随练展收获 探索活动 活动一：下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？ ( C B A A ′ A ′ A B ′ B B ′ C C ′ C ′ （ 1 ） （ 2 ） ) 活动二： 下图（1）中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？ 图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢？ ( C B A A ′ A ′ A B ′ B B ′ C C ′ C ′ （ 1 ） （ 2 ） D D ′ D D ′ ) 思考：“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？ 总结：1. 相等， 的两个多边形，它们的 相同，称为相似多边形. 2.相似多边形的性质： 3.相似多边形的表示方法： 4.相似多边形的对应边的比叫做相似比. 拓展：1.对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 2.相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 如图，若△ABC∽△DEF，则：∠A＝ ， ＝∠E，∠C＝ ； 练习： （1）两个三角形一定相似吗? ；两个等腰三角形呢? ；两个等边三角形呢? ；两个等腰直角三角形呢? ；所有的菱形都相似吗? ；所有的矩形呢? ；所有的正方形呢? ； （2）如果△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应当是 ； （3）分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式： 如图甲，已知△ADE∽△ABC，则 = = ； 如图乙，已知△OAB∽△OCD，则 = = ； 如图丙，已知△ABC∽△ACD，则 = = ； ( A B O C D A B C D C B A E D 甲 乙 丙 ) 研学随练展收获 三、例题讲解 ( 10 8 A C B 60 ° )例1．如图，已知△ABC∽△DEF．你能求出∠α的大小和DF的长吗？ ( 6 D E F α ) 练习：如图,四边形ABCD∽四边形EFGH，求x、y的长度和∠α的大小. ( F 77