湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷

武汉二中 2024 届高三十月月考数学试卷（共 4页）第 1页 武汉二中 2024 届高三十月月考 数学试卷 命题老师：胡珣琳 审题老师：左建华 考试时间：2023 年 10 月 7 日 10:10--12:10 试卷满分：150 分 一、单选题 1．已知 1z ， 2z 是关于 x的方程 2 2 2 0x x   的两个根.若 1 1 iz   ，则 2z  A． 2 2 B．1 C． 2 D．2 2．已知函数   πsin 12 f x x      ，则“ π  ”是“  f x 的最小正周期为 2”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离明年高 考还有 242 天，我们可以把  2421 1% 看作是每天的“进步”率都是 1%，高考时是 2421.01 10.8925 ；而把  2421 1% 看作是每天“退步”率都是 1%.高考时是 2420.99 0.0896 .若“进步”的值是“退步”的值的 100倍，大 约经过（ ）天. (参考数据: lg101 2.0043, lg99 1.9956  ) A．200天 B．210天 C．220天 D．230天 4．已知      cos 40 cos 40 cos 80 0           ，则 tan  A． 3 B． 3 3  C． 3 3 D． 3 5．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作， 也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建 筑的高度，已知点 A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地 面上 B，C两点与点 A在同一条直线上，且在点 A的同侧，若在 B， C处分别测量球体建筑物的最大仰角为 60°和 20°，且 BC=100m，则该球体建筑物的高度约为（cos10°≈0.985） A．45.25m B．50.76m C．56.74m D．58.60m 6. 已知函数  f x 的定义域为 R，且    4 0f x f x   ，    1 1f x f x   ，  2023 2023f   ，则   98 1k f k   A． 1 B．0 C． 2023 D．2023 武汉二中 2024 届高三十月月考数学试卷（共 4页）第 2页 7. 函数 ( )f x 是定义在 R 上的偶函数，且当 0x  时，  ( ) 1xf x a a  .若对任意的  0,2 1x t  ，均有    3( )f x t f x  ，则实数 t的最大值是 A． 4 9  B． 1 3  C．0 D． 1 6 8．已知函数   2sin ( 0) 2 xf x x x      在 0,2 上恰有 4个不同的零点，则实数的取值范围为 A． 3π ,2π 2      B． 3π , 2π 2     C． 52π, π 2      D． 52π, π 2     二、多选题 9．下列说法中错误．．的为 A. 已知 (1, 2)a ， (1,1)b 且a与 a b夹角为锐角，则 5( , ) 3    B. 已知 (2, 3) a ， 1 3( , ) 2 4  b 不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若a与b平行，a 在b方向上的投影为 | |a D. 若非零a ，b满足 | | | | | |  a b a b ，则a与 a b 的夹角是60 10．在 ABC 中，内角A， B，C的对边分别为 a，b， c， 4a  ， BC边上的中线 4AD ，则下列说法正 确的有 A． 12AB AC    B． 2 2 36b c  C． 1 3 co 5 s A D． BAD 的最大值为 30° 11．已知 1a  ， 1b  ， 2 1 aa a   ， 2log1 b b b   ，则以下结论正确的是 A． 22 log aa b b   B． 2 1 1 1 2 loga b   C． 2a b   D． 4a b  12．已知直线 y a 与曲线 ex xy  相交于A，B两点，与曲线 ln xy x  相交于 B，C两点，A，B，C的横坐 标分别为 1x ， 2x ， 3x .则 A． 22 e xx a B． 2