第46练 直线与抛物线（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第46练 直线与抛物线（精练） 刷真题 明导向 一、多选题 1．（2023·全国·统考高考真题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（    ）． A． B． C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形 二、解答题 2．（2023·全国·统考高考真题）已知直线与抛物线交于两点，且． (1)求； (2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值． 3．（2022·全国·统考高考真题）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，． (1)求C的方程； (2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程． 4．（2021·浙江·统考高考真题）如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且， （1）求抛物线的方程； （2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围. 5．（2021·全国·统考高考真题）已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为． （1）求； （2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值． 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．已知直线l过点，且与抛物线有且只有一个公共点，则符合要求的直线l的条数为（    ）条 A．0 B．1 C．2 D．3 2．直线与抛物线交于，两点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（    ） A． B．2 C． D． 4．已知圆与抛物线相交于M，N，且，则（    ） A． B．2 C． D．4 5．已知O是坐标原点，F是抛物线C：的焦点，是C上一点，且，则的面积为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 6．已知直线l过点，且垂直于x轴．若l被抛物线截得的线段长为，则抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线C：，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则直线l的斜率是（    ） A． B．4 C． D． 8．若直线与抛物线C：相切于点A，l与x轴交于点B、F为C的焦点．则（    ） A． B． C． D． 9．设坐标原点为，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则（    ） A． B． C．3 D． 10．过点作抛物线的弦AB，恰被点Q平分，则弦AB所在直线的方程为 （    ） A． B． C． D． 11．已知抛物线上一点，F为焦点，直线FA交抛物线的准线于点B，满足，则（    ） A． B． C． D． 12．设抛物线的焦点为F，过F且斜率为1的直线与抛物线相交于A，B两点，若线段的中点为E，O为坐标原点，且，则（    ） A．2 B．3 C．6 D．12 13．斜率为的直线过抛物线的焦点，且与C交于A，B两点，则三角形的面积是（O为坐标原点）（    ） A． B． C． D． 14．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，一条平行于x轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，则（    ） A．7 B． C． D． 15．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F作倾斜角为60°的直线交抛物线于M，N两点（），作，垂足为K，则外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 16．已知抛物线E:的准线交y轴于点M，过点M作直线l交E于A，B两点，且，则直线l的斜率是（    ） A． B． C． D． 17．已知抛物线的焦点为F，准线为，过的直线与抛物线交于A，B两点，与准线交于C点，若，且，则（    ） A．4 B．12 C．4或16 D．4或12 18．已知抛物线的焦点为F，A是E上位于第一象限内的一点，过点A作E的切线，交x轴于P点，交y轴于Q点，若，则（    ）． A．60° B．90° C．120° D．150° 二、多选题 19．（多选）设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率可以是（　　） A． B． C．1 D．2 20．已知抛物线的焦点为，顶点为，点在抛物线上，若，则下列各选项正确的是（    ） A． B．以MF为直径的圆与轴相切 C． D． 21．已知直线与抛物线交于两点，若线段的中点是，则（    ） A． B． C． D．点在以为直径的圆内 22．已知圆，直线，直线l与抛物线交于A，B两点，（    ）． A．l被圆C截得