10.1 分式的意义（讲+练，九大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪教版）

10.1 分式的意义 1.了解分式的概念明确分式与整式的区别,会求分式的值 2.理解分式有意义、无意义的条件,会利用它求字母的取值范围(或取值) 3.理解分式的值为0的条件，能求分式的值为 0时有关字母的值 4.经历探究由整式扩充到分式的过程,初步体会类比的数学思想方法 知识点一 分式的概念 1.分式的概念 对于两个整式A，B，其中B≠0,它们相除即A÷B时可以表示为 如果B中含有表示变数的字母，那么叫做分式，A叫做分式的分子,B叫做分式的分母. 提示： 对于任意一个分式，分母都不能为零 2.分式与整式的区别 分式和整式的区别在于分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母.因此,在判断一个式子是否是分式时，只看未化简的式子的分母中是否含有字母,只要分母中含有字母即为分式. “两步法”判断分式 第1步:看形式,判断是否为的形式,且A,B为整式(B≠0); 第2步:看内容,看B中是否含有表示变数的字母 即学即练下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ ，，，，，，． 知识点二 求分式的值 将字母所赋的值直接代入分式可求得分式的值. 分式的值是由字母的取值确定的，分式的值随分式中字母取值的变化而变化. 即学即练已知，则分式的值为 ． 知识点三 分式有意义和无意义的条件 1.分式有意义的条件:分母不等于0 2.分式无意义的条件:分母等于0 分式有无意义只与分母有关,与分子无关.分式中的分母是含字母的整式，那么它的值随着字母取值的不同而变化，当字母的取值使分母等于0时，分式就没有意义.这与分数不同，因为分数的分母是一个确定的数,是否为零一目了然，而我们现在学习的分式，同学们要明确其是否有意义就必须要进行分析、讨论分母中字母的取值，以避免分母的值为0. 即学即练当取何值时，下列分式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4)． 知识点四 分式的值为0的条件 分式的值为0要同时满足两个条件：①分子等于0;②分母不等于0. 两个条件缺一不可. 即学即练如果分式的值为0，那么的值是（    ） A． B． C． D． 题型一 分式的判断 例1（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）代数式中，分式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 举一反三1（2022秋·上海松江·七年级校考阶段练习）式子①，②，③，④中，是分式的有　　 （ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 举一反三2下列式子属于分式的是（    ） A． B． C． D． 题型二 按要求构造分式 例2请写出一个同时满足下列条件的分式： （1）分式的值不可能为零； （2）分式有意义时，a的取值范围是； （3）当时，分式的值为． 你所写的分式为 举一反三1（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）下列四个代数式1，，，，请从中任选两个整式，组成一个分式为 ．（只需写出一个即可）． 举一反三2（2023春·山西长治·八年级统考阶段练习）打字员小丽要打印一份12000字的文件，第一天打字2小时，打字速度为w字/分钟，第二天打字速度比第一天快了10字/分钟，两天打印完全部文件，则第二天她打字用的时间是（    ）分钟 A． B． C． D． 题型三 分式有意义的条件 例3当x 时，分式有意义． 举一反三1当 时，分式有意义． 举一反三2分式中的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型四 分式无意义的条件 例4（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）时，分式无意义，则 ． 举一反三1（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）如果分式无意义，那么分式的值为 ． 举一反三2（2022秋·上海·七年级期末）当 时，分式无意义． 题型五 分式值为零的条件 例5（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）当 时，分式的值为0． 举一反三1若分式的值为零，则x的值是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．0 举一反三2若的值为0，则的值一定不是（    ） A． B． C．0 D．1 题型六 分式的求值 例6（2022秋·上海闵行·七年级校考期末）已知，则的值为 ． 举一反三1（2022秋·上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）如果＝，那么＝ ； 举一反三2（设k法）已知，则 ． 题型七 求分式值为正 (负)数时未知数的取值范围 例7若分式的值大于零，则x的取值范围是 ． 举一反三1若分式的值总是正数，则的取值范围是（        ） A． B． C． D．或 举一反三2（2023秋·广东广州·八年级统考期末）若分式的值大于零，