10.1 分式的意义（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第九章 整式 第1节 分式 10.1 分式的意义 2023-2024学年沪教版七上数学教学课件 1.理解分式的概念 2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件 目标导航 （1）一名极限跳伞运动员在某摩天大度跳伞，从350米的高度跳下,到落地时用了t秒,那么他的平均降落速度是每秒多少米? （2）一个长方形的面积是S平方米,长为x米,那么宽是多少米? （3）一名篮球运动员在一个赛季中罚球罚进a个,2分球投进6个,3分球投进c个，那么这名篮球运动员3分球得分占其总得分的几分之几? 问题 导入新课 上面问题的结果依次为 ， , 这些代数式中都含有表示变数的字母. t 350 相同点 形式上都具有分数 的特征； 分子 A、分母 B 都是整式. 不同点（观察分母） 分母中是否含有字母. 导入新课 分式的定义 一般地，如果 A、B 都表示整式，且 B 中含有字母，那么称 为分式. 其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 新课讲授 思考：（1）分式与分数有何联系？ ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母) 分数 分式 类比思想 特殊到一般的思想 ① 3 100 x+2 100 (是一个数) 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 (2) 既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？ 数的扩充 式的扩充 例题1 下列各式中的分母都不为零,这时哪些是整式? 哪些是分式? 教材第68页 解： 是整式 是分式. 新课讲授 例题2 当x=-3,y=2时,分别计算下列分式的值: 教材第68页 新课讲授 计算例题2第(2)小题中分式的值时，x的值能取-7吗? 问题2 不能. 当x=－7时，分母为0,分式无意义. 新课讲授 对于分式 ： 当_______时，分式有意义； 当_______时，分式无意义. B≠0 B = 0 分式有（无）意义的条件 例题1 已知分式 有意义，则 x 应满足的 条件是 (　　) A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且 x≠2 D．以上都不对 方法总结：分式有意义的条件是分母不为零. 若分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. C 新课讲授 （4）当 时，分式 有意义； （2）当 x 时，分式 有意义； （1）当 x 时，分式 有意义； x≠y （3）当 b 时，分式 有意义； （5）当 x 时，分式 有意义. 即学即练 为任意实数 ≠0 ≠1 教材第68页 例题2 求下列分式中字母x的取值范围. 解 (1) 因为分式中分母不能为0,得2x≠0,所以x≠0. (2) 因为分式中分母不能为0,得x+2≠0,所以x≠-2. 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 当 A = 0 且 B≠0 时，分式 的值为零. 注意：分式的值为零是分式有意义的一种特殊情况. 分式值为零的条件 解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零. 则　2x + 1 = 0， 例题3 当 x 为何值时，分式 的值为零? 教材第68页 ∴ x = . 当x=　 时， 分母3x-1=3× -1= ≠0 . 的值为零. ∴ 当 x = 时，分式 即学即练 （1）当 时，分式 的值为零； x = 2 【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， 所以 解得 x = 2. （2）若 的值为零，则 x＝ ． 【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即 故 x = -3. －3 当 x = 3 时，x2 - 2x - 3 = 0，分式无意义，舍去. 例题4 如图10-1是由一个半径为r的半圆和一个长方形 组成的扇窗.根据设计要求,整扇窗的面积应为4平方米 教材第68页 (1)用r的代数式表示h; (2) 当r=1.1米时,求出窗高.(π取3.14,精确到0.01米) 例题4 如图10-1是由一个半径为r的半圆和一个长方形 组成的扇窗.根据设计要求,整扇窗的面积应为4平方米 教材第68页 解： πr2 + 2rh=4,