第5章《二次函数》单元检测题2023-2024学年苏科版数学九年级下册

第5章《二次函数》单元检测题 2023-2024学年九年级下册数学苏科版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．在二次函数①y＝－x2　②y＝2x2 ③y＝－x2 ④y＝x2 中，图像开口向上且开口较大的是(    ) A．① B．② C．③ D．④ 2．抛物线y＝x2可以由抛物线y＝（x﹣2）2+先向___平移2个单位再向___平移个单位得到（　　） A．右，下 B．右，上 C．左，下 D．左，上 3．对于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．当，y随x的增大而减小 B．当时，y有最小值3 C．图象的顶点坐标为 D．图象与x轴有两个交点 4．对二次函数进行配方，其结果及顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．已知点三点都在抛物线的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．函数y=（m-n）x 2 +mx+n是二次函数的条件是（       ） A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数 7．如图，二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④当或时，．上述结论中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，正方形中，，动点P，Q分别从A，D同时出发，点P以每秒的速度沿A→B→C运动，点Q以每秒的速度沿D→C运动，P点到达点C时运动停止．设P点运动x（秒）时，的面积，则y关于x的函数图象大致为：（　　） A．   B．   C． D．   9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点D（－1，2），与x轴的一个交点A在（－3，0）和（－2，0）之间（不含端点），如图所示，有以下结论：①b2－4ac＞0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根，其中结论正确的个数有（  ） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 10．抛物线y＝－x2＋2x－c过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点．则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是（    ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 11．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax+b 与 y＝bx2+ax 的图象可能是（   ） A．B． C． D． 12．如图，在中，，是的中点，，动点从点出发沿向终点运动，动点从点出发沿折线向终点运动，两点速度均为每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点后，运动停止，设运动时间为，的面积为（平方单位），则与之间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．已知二次函数为常数)，当时，的最大值是，则的值是 ． 14．若二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x的图象经过点（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x＝0的根为 ． 15．在平面直角坐标系内抛物线的图象先向左平移3个单位，再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为 ． 16．如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③的两根为和1；④；⑤关于的一元二次方程有两个相等的解，其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号） 17．如图所示的抛物线是二次函数的图像，那么的值是 ． 18．小明经探究发现：不论字母系数m取何值，函数的图像恒过一定点P，则P点坐标为 ． 19．关于的函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是 ． 20．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论： ①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a其中正确的结论是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，小球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.6m． （1）写出小球滚动的距离s（单位：m）关于滚动的时间t（单位：s）的函数解析式．（提示：本题中，距离＝平均速度×时间t，＝，其中，v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度．） （2）如果斜面的长是4m，小球从斜面顶端滚到底端用多长时间？ 22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O，P为直线OA上方抛物线上的一个动点． （1）求直线OA及抛物线的解析式； （2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当△PCO为等腰三角形时，求D的坐