4.3 函数的应用(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高一数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

4.3 函数应用（二） 1. 掌握常见增长函数的.定义、图像、性质，并体会其增长速度的差异. 2. 理解直线增长、对数增长、指数爆炸的含义以及三种函数模型的比较. 3. 通过对不同函数增长的差异，会根据实际意义选择函数的最佳模型，以此来刻画其变化规律来解决实际问题. 4. 了解函数的零点与方程的解的关系， 5. 并能结合函数的图象判定函数的零点. 6. 能根据函数零点存在性定理对函数零点存在进行判定，同时能处理与函数零点问题相结合的求参数及综合类的问题. 7. 理解运用二分法逼近方程近似解的数 8. 学思想，了解二分法只能用于求变号零点的方法，借助数学工具用二分法求方程的近似解. 9. 能解决与方程近似解有关的问题. 10. 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 11. 在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律. 4.3 函数应用（二） 1 一、主干知识 2 考点1：函数的零点与方程的解 2 考点2：二分法 2 考点3：三种函数模型的性质 2 考点4：常见的函数模型 3 二、分类题型 4 题型一 函数的零点与方程的解 4 命题点1　求函数的零点 4 命题点2　根据函数零点判断函数 12 命题点3　零点存在定理的应用 15 命题点4　根据函数的零点求参数问题 22 命题点5　函数与方程的综合应用 27 命题点6　求函数的零点或方程的根的个数 36 命题点7　比较零点的大小关系 44 命题点8　求零点的和 53 命题点9　判断零点所在的区间 67 题型二 用二分法求方程的近似解 68 命题点1　用二分法求近似解的条件 68 命题点2　用二分法求近似解的过程 70 命题点3　用二分法求零点的过程 75 题型三 函数模型的应用 79 命题点1　函数模型的增长差异 79 命题点2　利用二次函数解决实际问题 85 命题点3　分段函数模型的应用 93 命题点4　分式型函数模型的应用 100 命题点5　指数型函数模型的应用 105 命题点6　对数型函数模型的应用 109 命题点7　幂函数模型的应用 116 三、分层训练：课堂知识巩固 120 一、主干知识 考点1：函数的零点与方程的解 (1)函数零点的概念：对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)函数零点与方程实数解的关系 方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点． (3)函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解． 考点2：二分法 对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 考点3：三种函数模型的性质 函数 性质 y＝ax (a>1) y＝logax (a>1) y＝xn (n>0) 在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与y轴平行 随x的增大逐渐表现为与x轴平行 随n值变化而各有不同 考点4：常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 反比例函数模型 f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0) 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 对数函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 幂函数模型 f(x)＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0，α≠0) 二、分类题型 题型一 函数的零点与方程的解 命题点1　求函数的零点 【例题精析1】 函数的零点是（    ） A． B． C． D． 【例题精析2】 已知函数则函数的零点为 【例题精析3】 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出零点. (1)； (2)； (3)； (4) 【例题精析4】 求下列函数的零点： (1)； (2)； (3)； (4). 【例题精析5】 求下列函数的零点： (1)； (2)； (3)； (4). 【对点精练1】 （2022秋•福州期末）已知函数的零点为　　 A． B．，0 C． D．0 【对点精练2】 （2021秋•宁德期末）已知函数，，的零点分