4.2 对数与对数函数(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高一数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

4.2 对数与对数函数 1. 理解对数的概念、掌握对数的性质. 2. 掌握指数式与对数式的互化，能进行简单的对数运算. 3. 理解对数的运算性质和换底公式，能熟练运用对数的运算性质进行化简求值. 4. 能利用对数的运算性质进行解方程及与指、幂函数的综合应用问题的解决. 5. 理解对数函数的概念及条件，掌握对数函数的图象与性质. 6. 会利用对数函数的性质解决与对数函数有关的函数的定义域、值域、单调性、大小比较、对数方程与不等式等相关问题. 4.2 对数与对数函数 1 一、主干知识 2 考点1：对数的概念 2 考点2：对数的性质与运算性质 2 考点3：对数函数的图象与性质 2 考点4：反函数 3 【常用结论归纳】 3 二、分类题型 5 题型一 对数的概念及其运算 5 命题点1　对数的概念判断及其求值 5 命题点2　指数式和对数式的互化 5 命题点3　对数的运算 6 命题点4　对数的运算性质的应用 6 命题点5　运用对数换底公式化简计算 7 命题点6　运用换底公式证明恒等式 7 题型二 对数函数及其图像与性质 8 命题点1　判断是否是对数函数 8 命题点2　求对数函数的解析式 8 命题点3　求对数函数的定义域 9 命题点4　求对数型函数复合函数的定义域 9 命题点5　求对数函数的值域 10 命题点6　判断对数函数的图像 10 命题点7　对数函数图像过定点问题 11 命题点8　求对数函数的单调性 11 命题点9　求对数函数的最值 12 命题点10　对数函数的最值与不等式综合问题 12 命题点11　反函数及其性质的应用 13 命题点12　求对数函数的函数图像与性质 13 命题点13　简单的指数方程 14 命题点14　简单的对数方程 14 命题点15　比较对数式的大小 15 三、分层训练：课堂知识巩固 16 一、主干知识 考点1：对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 以10为底的对数叫做常用对数，记作lg N. 以e为底的对数叫做自然对数，记作ln N. 考点2：对数的性质与运算性质 (1)对数的性质：loga1＝0，logaa＝1，＝N(a>0，且a≠1，N>0)． (2)对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM (n∈R)． (3)换底公式：logab＝(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)． 考点3：对数函数的图象与性质 y＝logax a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 当x>1时，y>0； 当0<x<1时， y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时， y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 考点4：反函数 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 【常用结论归纳】 1．logab·logba＝1，＝logab. 2．如图给出4个对数函数的图象 则b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大． 3． 对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象恒过点(1,0)，(a,1)，. 4.指数方程和对数方程主要有以下几种类型： （1）af（x）＝b⇔f（x）＝logab；logaf（x）＝b⇔f（x）＝ab（定义法） （2）af（x）＝ag（x）⇔f（x）＝g（x）；logaf（x）＝logag（x）⇔f（x）＝g（x）＞0（同底法） （3）af（x）＝bg（x）⇔f（x）logma＝g（x）logmb；（两边取对数法） （4）logaf（x）＝logbg（x）⇔logaf（x）＝；（换底法） （5）Alogx+Blogax+C＝0（A（ax）2+Bax+C＝0）（设t＝logax或t＝ax）（换元法） 5.指数函数与对数函数的联系与区别： 二、分类题型 题型一 对数的概念及其运算 命题点1　对数的概念判断及其求值 【例题精析1】 已知，则x的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【例题精析2】 有以下四个结论：① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 ．其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【例题精析3】 对于 ，且，下列说法中，正确的是（    ） ①若 ，则 ;         ② 若，则; ③ 若 ，则;       ④若 ，则. A．①③ B．②④ C．② D．①②④ 【例题精析4】 有以下四个结