3.5 利用函数单调性、奇偶性、对称性和周期性求解函数问题(培优精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高一数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

3.5利用函数单调性、奇偶性、对称性和周期性求解函数问题 . 3.5利用函数单调性、奇偶性、对称性和周期性求解函数问题 1 一、分类题型 1 题型一 利用函数奇偶性求参数 1 题型二 利用函数奇偶性解抽象函数不等式 2 题型三 构造奇偶函数求函数值 2 题型四 奇偶性与周期性综合问题 2 题型五 奇偶性与单调性综合问题 3 题型六 奇偶性与对称性综合问题 3 题型七 对称性、奇偶性与周期性综合问题 4 二、分层训练：课堂知识巩固 4 一、分类题型 题型一 利用函数奇偶性求参数 1．已知函数，若，则a的值为（    ） A． B．1 C． D． 2．已知函数是偶函数，则的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数为奇函数，则的值是（    ） A．0 B． C．12 D．10 4．若为奇函数，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．已知函数的图象关于原点对称，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若函数在其定义域上是奇函数，则的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．不能确定 7．若函数为定义在上的奇函数，则实数（    ） A． B． C．1 D．-1 8．已知函数是定义在上的偶函数，则（    ） A．2 B．0 C． D． 9．若是偶函数，则（    ） A．2 B．1 C．1 D．3 10．若函数是定义在上的奇函数，则 . 11．已知函数为奇函数．不等式．则的取值范围是 12．已知函数是偶函数，其定义域为，则 . 13．已知函数是定义在区间上的偶函数，则 ． 14．(1)若函数是偶函数，定义域为，则 ， ； (2)已知，若，则 . 15．已知函数是偶函数，求实数a的值． 16．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)用单调性定义判断函数在区间上的单调性. 17．若函数是偶函数，定义域为，则 ， ． 18．若是奇函数，则 ， ． 题型二 利用函数奇偶性解抽象函数不等式 1．已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为R，为偶函数，且对任意都有，若，则不等式的解为（    ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数是单调递增函数，是偶函数，则的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．若定义在R上的奇函数在上是增函数，又，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，且满足时，实数的取值范围（    ） A．或 B．或 C． D． 10．已知定义域为的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（    ）. A． B．为偶函数 C．在区间上有最大值 D．的解集为 12．已知定义在R上的函数满足，对任意的，当时，都有恒成立，且，则关于的不等式的解集为 . 13．若定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，且，则满足的x的取值范围为 ． 14．已知函数对任意的，有，设函数，且在区间上单调递增.若，则实数的取值范围为 . 15．偶函数在区间单调递减，则不等式的解集是 . 16．已知定义在R上的函数同时满足以下两个条件： ①对任意，都有； ②对任意且，都有. 则不等式的解集为 . 17．已知定义域为的奇函数在单调递减，且，则不等式的解集是 ． 18．设函数，则不等式的解集为 19．已知函数是奇函数，其定义域为，且在区间上为增函数．若，试求实数的取值范围． 20．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求实数和的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论； (3)若，求的取值范围． 21．已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立． (1)讨论函数的奇偶性； (2)证明函数是上的单调函数； (3)若，求的取值范围． 22．定义在上的函数满足对任意，