3.4 抽象函数问题(培优精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高一数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

3.4 抽象函数问题 . 3.4 抽象函数问题 1 一、分类题型 1 一、分类题型 1．（2022•新高考Ⅱ）已知函数的定义域为，且，（1），则　　 A． B． C．0 D．1 2．（2022秋•河南期中）已知函数满足，，，（1），则　　 A．0 B．1 C． D．2 3．（2022秋•南阳期中）已知函数的定义域为，且满足：，（1），（2），则　　 A．（3） B． C．为偶函数 D．为奇函数 4．（2021春•运城期末）对任意整数，函数满足，若（1），则　　 A． B．2 C． D．1 二．多选题（共2小题） 5．（2023秋•天河区月考）已知定义域为的函数对任意实数，都有，且，则　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•湛江月考）已知定义在上的函数满足，，（1），且，则　　 A． B． C． D． 7．（2022秋•上城区校级月考）已知对所有的非负整数，均有，若（1），则（5）　31　． 8．（2020秋•龙里县校级期末）已知函数对于任意的正实数，，满足，且（3），则　3　． 9．（2021春•杨浦区校级期末）设是定义在上的增函数，且（2），对于任意正数、满足等式，不等式的解集为 　　． 10．（2021春•浦东新区校级月考）已知函数满足：，，，则　　． 11．（2019秋•路北区校级期中）已知为定义在区间上的增函数，，（3），（a），则取值范围为 　　． 12．（2023秋•保定月考）已知定义在上的函数满足，，（1），且． （1）求，（1），的值； （2）判断的奇偶性，并证明． 13．（2023秋•辽宁月考）已知函数定义在区间内，，且当，时，恒有． （1）证明：为奇函数； （2）若数列，满足，，，，且对，，求的取值范围． 14．（2023春•东城区校级期末）是定义在上的减函数，满足，． （Ⅰ）求（1）、（3）的值； （Ⅱ）若，求的取值范围． 15．（2022秋•台州期末）已知函数，对于任意的，都有． （1）请写出一个满足已知条件的函数； （2）判断函数的单调性，并加以证明； （3）若，求的值域． 16．（2022秋•永昌县校级期末）定义在上的函数满足对任意的，，都有，且当时，． （1）证明：函数是奇函数； （2）证明：在上是增函数； （3）若，对任意，，，恒成立，求实数的取值范围． 17．（2022秋•顺庆区校级期末）定义在上的函数，满足，，当时，， （1）求（1）的值； （2）证明在上单调递减； （3）解关于的不等式． 18．（2022秋•西城区校级期末）已知函数对任意实数、都满足等式，当时，，且（2）． （1）判断的奇偶性； （2）判断的单调性，求在区间，上的最大值； （3）是否存在实数，对于任意的，，，，使得不等式恒成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 19．（2022秋•湖南期中）已知函数在定义域上单调递增，且对任意的，都满足． （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）若对所有的均成立，求实数的取值范围． 20．（2022秋•淄博期中）已知函数是定义在上的函数，且对定义域内任意的，，都有（a）（b），且当时，恒成立． （1）判断的单调性，并加以证明； （2）解关于的不等式． 21．（2022秋•花山区校级期中）定义在的函数，满足，且当时，． （1）求（1）的值； （2）判断函数的单调性，并说明理由； （3）若（2），解不等式． 22．（2021秋•黄石期末）已知函数是定义在上的增函数，并且满足，． （1）求的值； （2）若，求的取值范围． 23．（2022秋•洛阳期中）已知函数的定义域为，对任意实数，，．当时，，（1）． （1）求，的值； （2）判断函数的单调性并加以证明； （3）解不等式． 24．（2022秋•秦州区校级期中）已知函数对任意的，都有，且当时，，（1）． （1）判断函数的奇偶性； （2）证明：函数是定义域上的减函数； （3）当，时，函数是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由． 25．（2022秋•九龙坡区校级期中）已知定义域为，对任意，都有．当时，，且． （1）求（2）的值； （2）判断函数单调性，并证明； （3）若，，，都有恒成立，求实数的取值范围． 26．（2021秋•郾城区校级期中）已知函数的定义域为，且对任意，，都有（a）（b），且当时，恒成立． （1）证明：函数是奇函数； （2）证明：函数是定义域上的减函数； （3），求的取值范围． 27．（2021•蔡甸区校级开学）已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且（2）． （1）判断并证明函数的单调性； （2）求不等式的解集； （3）对任意，恒成立，求实数的取值范围． 28．（2021秋•宾县校级月考）已知函数定义在上且满足下列两个条件： ①对任意，都有；②当，时，有． （1）证明函数在上是奇函数． （