13.3.2 等边三角形同步训练-2023-2024学年初中数学人教版八年级上册

13.3.2 等边三角形 一、单选题 1．如图所示，已知是等边三角形，点是上任意一点，，分别于两边垂直，等边三角形的高为1，则的值为（    ）    A． B．1 C．2 D．不确定 2．如图，直线，等边三角形的顶点C在直线b上，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．下列叙述有误的是（    ） A．三角形任何两边的和大于第三边 B．对称轴一定垂直平分连接两个对称点的线段 C．等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合，简称“三线合一” D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 4．下列三角形： ①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（    ） A．①②③ B．①② C．①③ D．①②③④ 5．满足下列条件的三角形是等边三角形的个数是（   ） ①有两个角是的三角形； ②三个外角都相等的三角形； ③有两个外角相等的三角形； ④有一腰上的中线也是这个腰上的高的等腰三角形； ⑤有一个外角是的等腰三角形； ⑥有一个角是的等腰三角形． A．个 B．个 C．个 D．个 6．下列命题中正确的是（    ） A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合 B．等腰三角形两腰上的高相等 C．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为16 D．有一个角等于的三角形是等边三角形 7．如图，点P是内部一点，点P关于、的对称点是H、G，直线分别交、于点C、D，若，且，则的周长是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在等边中，D，E分别在上，，与相交于点G，于点F，连接并延长，与交于点O．若O是的中点，，则的长度为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（    ）    A．4 B．2 C．3 D． 10．如图，是斜边上的高，，将沿折叠，点B恰好落在的中点E处，，则等于（    ）    A．25° B．30° C．45° D．60° 11．如图，在中，，，交于点，若，则的长为（    ）    A．3 B．4 C．6 D．8 12．如图，它是房架设计图的一部分，点D是斜梁的中点，立柱、垂直于横梁，，，则是（　　）米．    A．2 B．4 C．8 D． 二、填空题 13．已知等腰三角形一腰上的高线长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为 14．中, ,最小边,则最长边的长为 ． 15．如图：点在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点、，则下列结论① ② ③为等边三角形 ④正确的是 （填出所有正确的序号） 16．如图，已知P、Q是ABC的边BC上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ，则∠BAC= 17．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 ． 18．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD为∠CAB的角平分线,若CD=3，则DB= . 19．如图：是等边三角形，，，相交于点，于，，，则的长是 ． 20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，则AD= cm. 三、解答题 21．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD， （1）求证：DB=DE     （2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长． 22．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE．    （1）求证：△ABE≌△BCD； （2）求出∠AFB的度数． 23．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长ED交AB于F，求证： （1）EF⊥AB；（2）DE＝2DF．     24．如图，已知为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且，与相交于点． （1）求证：； （2）求的度数．    25．已知：如图，△ABC中，P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，连结AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度数． 证明：∵P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点， ∴PA＝　 　，QC＝QA．　 　 ∵BP＝PQ＝QC， ∴在△APQ中，PQ＝　 　（等量代换） ∴△APQ是　 　三角形． ∴∠AQP＝60°， ∵在△AQC中，QC＝QA， ∴∠C＝∠　 　． 又∵∠AQP是△AQC的外角， ∴∠AQP＝∠　 　+∠　 　＝