精品解析：广东省广州市2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

广东省广州市2023年九年级上册期中考试模拟卷 一、选择题（共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. D. 3. 方程的根是（　　） A. B. C. ， D. ， 4. 抛物线 的顶点坐标是（　　） A （，7） B. （，） C. （2，） D. （2，7） 5. 如图，在△ABC中，∠BAC = 45°，∠C = 15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0° < α < 180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 6. 若是方程的一个根，则的值为( ) A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 7. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场.若共赛了场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C D. 5 8. 函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 若关于的一元二次方程有实数根，则m的最大整数值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a-2b＋c＜0；④若（－3，y1），（4，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是（　　） A ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④ 二、填空题（共18分） 11. 已知点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，则a+b＝_____． 12. 如图所示；将绕点A顺时针旋转n度到的位置，D在边上，若，则______度． 13. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场． 14. 若点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为______．（用“<”连接） 15. 若一元二次方程x2－6x－5＝0的两根分别为x1，x2，则两根的和x1＋x2＝_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在抛物线上，直角顶点B在x轴上．将绕点O顺时针旋转得到，边与该抛物线交于点P．则的长为___________． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： 18. 如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上． （1）画出将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到的△． （2）画出△ABC关于原点成中心对称的△，并直接写出点的坐标． 19. 已知抛物线经过点A(－2，－8). （1）求的值, （2）若点P(，－6)在此抛物线上，求点P的坐标. 20. 已知关于x的方程． （1）请你判断方程的解的情况； （2）若等腰三角形ABC的一边长 ，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求 的周长． 21. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱． （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，点O是等边ABC内一点，将CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，连接OD，AO，BO，AD． （1）求证：BCO≌ACD． （2）若OA＝10，OB＝8，OC＝6，求∠BOC的度数． 23. 某地要建一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．如图建立平面直角坐标系，已知A()，顶点P() (1) 求抛物线的解析式 (2) 若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外 24. 如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4． （1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）； （2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）； （3）若△ABC面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值． 25. 如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点P逆时针旋转． （1）在图1中，求出的度数； （2）①如图2，若三角板保持不动，三角板绕