15.2 分式方程及其应用(题型精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）

15.2 分式方程及其应用 1.了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程． 2.会列出分式方程解简单的应用问题． 15.2 分式方程及其应用 1 一、主干知识 1 考点1：分式方程的定义 2 考点2：分式方程的解 2 考点3：解分式方程 2 考点4：分式方程的增根 2 考点5：由实际问题抽象出分式方程 2 考点6：分式方程的应用 3 二、分类题型 4 题型一 分式方程 4 命题点1　分式方程的定义 4 命题点2　解分式方程 4 命题点3　分式方程的解含参数问题 5 题型二 分式方程的应用 6 三、分层训练：课堂知识巩固 7 一、主干知识 考点1：分式方程的定义 分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数． 考点2：分式方程的解 求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 考点3：解分式方程 （1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． （2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验： ①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解． ②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解． 所以解分式方程时，一定要检验． 考点4：分式方程的增根 （1）增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根． （2）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取哪些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根． （3）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根． 考点5：由实际问题抽象出分式方程 由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系． （1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等． （2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路． 考点6：分式方程的应用 1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答． 必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等． 2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力． 二、分类题型 题型一 分式方程 命题点1　分式方程的定义 【例题精析1】 下列方程中，是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【例题精析2】 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是关于x的分式方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题精析3】 下列方程：①；②；③；④．其中分式方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题精析4】 下列是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【例题精析5】 有下列方程： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨，其中是整式方程的是 ；是分式方程的是 ．（填序号） 【对点精练1】 （2019春•鲤城区校级期中）在下列各式中，是关于的分式方程的是　　 A． B． C． D． 【对点精练2】 （2021春•泉州期中）下列方程不是分式方程的是　　 A． B． C． D． 命题点2　解分式方程 【例题精析6】 解分式方程 (1)； (2) 【例题精析7】 解分式方程： (1)； (2)． 【例题精析8】 计算 (1)； (2) 【例题精析9】 解下列方程： (1) (2) 【例题精析10】 （1）解方程： ； （2）解方程：． 【例题精析11】 解方程： (1)； (2)． 【对点精练3】 （2023春•石狮市校级月考）对于两个不相等的数、，我们规定、表示、中的较小的值．例、，按照这个规定，方程的解为 　　． 【对点精练4】 （