15.1 分式(题型精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）

15.1 分式 1.掌握分式的概念及其有意义的情况 2.掌握分式的通分与约分 3.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则. 4.会分式的乘法、除法运算. 5.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算. 6.能利用分式的基本性质通分． 7.会进行同分母分式的加减法． 8.会进行异分母分式的加减法． 9.掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律． 10.能正确进行分式的四则运算． 11.掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 12.掌握科学记数法． 15.1 分式 1 一、主干知识 3 考点1：分式的定义 3 考点2：分式有意义的条件 4 考点3：分式的值为零的条件 4 考点4：分式的值 4 考点5：分式的基本性质 4 考点6：约分 4 考点7：通分 5 考点8：最简分式 5 考点9：最简公分母 5 考点10：分式的乘除法 5 考点11：分式的加减法 6 考点12：分式的混合运算 6 考点13：分式的化简求值 6 考点14：零指数幂 7 考点15：负整数指数幂 7 二、分类题型 7 题型一 分式 7 命题点1　分式有意义的情况 7 命题点2　分式的求值 8 命题点3　分式值为整数问题 8 题型二 分式的基本性质 9 命题点1　利用分式性质判断分式的值的变化 9 命题点2　约分 9 命题点3　通分 9 题型三 分式的乘除 10 命题点1　分式乘除 10 命题点2　分式乘方 10 命题点3　分式的混合运算 10 题型四 分式的加减 11 命题点1　同分母加减 11 命题点2　异分母加减 11 命题点3　分式的四则运算 11 命题点4　分式的化简求值 12 题型五 整数指数幂 12 命题点1　用科学计数法表示数的除法 12 命题点2　零指数幂 12 命题点3　负整数指数幂 13 命题点4　科学计数法表示绝对值小于1的数 13 三、分层训练：课堂知识巩固 14 一、主干知识 考点1：分式的定义 （1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． （2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0． （3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用． （4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． （5）分式是一种表达形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1=1y仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式． 考点2：分式有意义的条件 （1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零． （3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号． 考点3：分式的值为零的条件 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 考点4：分式的值 分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径． 考点5：分式的基本性质 （1）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． （2）分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变． 【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题 1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数． 2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号． 3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的． 考点6：约分 （1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． （2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定． ①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式． ②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面． ③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． （3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 考点7：通分 （1）通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的