15.2.1《分式的乘除》PPT课件 2021-2022学年人教版数学八年级上册

15.2.1　 分式的乘除 分式的运算 八年级上册 RJ 初中数学 分式的约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 最简分式： 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 知识回顾 分式的通分： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 最简公分母： 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母. 1.约分： (1) (2) 2.通分： 与 . 最简公分母是abc . ___. _____. 1.掌握分式的乘法法则和除法法则. 2.能熟练运用分式的乘除法法则进行计算. 学习目标 问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的 时，水面的高度为多少？ 长方体容器的高为 ， 水面的高度为 . 课堂导入 问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？ 大拖拉机的工作效率是 hm2/天； 小拖拉机的工作效率是 hm2/天； 大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍. 从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的乘除运算. 大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍. 水面的高度为 . 那么分式的乘除运算该怎么计算呢？ 分数的乘法法则是什么？ 分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母. 知识点 分式的乘法、除法法则 新知探究 类比分数的乘除法法则，你能猜想分式的乘除法法则是怎样的吗？ 分数的除法法则是什么？ 分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数. 分式的乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 用式子表示： . 示例： 分母相乘 分子相乘 约分化为最简分式 最简分式 例1 计算： (1) ； (2) . 解：(1) ； (2) . 跟踪训练 新知探究 运算结果应化为最简分式. （1）分式与分式相乘，①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式. （2）分式和整式相乘，只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式. 分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用式子表示： . 分式的除法运算可以转化为分式的乘法运算，若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的除法法则运算. 示例： 约分化为最简分式（整式） 除号变为乘号 分子、分母颠倒位置 最简分式 17 解：(1) 例2 计算： (1) ； (2) . 跟踪训练 新知探究 分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分. 解：(2) 例2 计算： (1) ； (2) . 运用分式乘除法法则运算时，运算结果的符号的确定方法与分数的乘除的符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式. 随堂练习 1.（2020·随州中考） 的计算结果为（ ） A. B. C. D. B 2.化简： . 解：原式= 先分解因式，再利用分式的乘法法则，结果要化成最简分式或整式. 分式的运算 乘法法则 课堂小结 除法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 1.计算： . 分析：观察题目中的式子形式，只有x2-1与其他的因式的形式不同，需要将x2-1进行变形，化简为 的形式，再与其他因式进行计算. 利用平方差公式即可求解. 拓展提升 解：原式 = $