广东省东莞市南城御花苑外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期九月独立作业 九年级数学学科 总分：120分 时间：90分钟 命题人：赵金财 说明： 1．练习共23题，满分为120分，考试用时为90分钟； 2.答案直接写答题卡上，注意使用2B铅笔涂卡 一、选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. 下列式子是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 3. 已知方程的两根分别为和．则的值等于（） A. 2 B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，则方程可化为（　　） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 6. 若点，在抛物线上，则，的大小关系（ ） A. B. C. D. 7. 男篮世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，设该小组有支球队，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（ ） A. ﹣10 B. 4 C. ﹣4 D. 10 9. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. （30﹣2x）（40﹣x）＝600 B. （30﹣x）（40﹣x）＝600 C. （30﹣x）（40﹣2x）＝600 D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600 10. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致为（　　） A. B. C D. 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 11. 一元二次方程的解是________． 12. 已知二次函数的图像经过点，则该函数的解析式为________． 13. 把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为________． 14. 方程的两个实数根互为相反数，则的值是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________． 三、解答题一（3小题，每题8分，共24分） 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 已知关于的方程． （1）若，请你解这个方程； （2）若方程的一个根为，求方程的另一个根． 18. 某学校开始有一名同学患了流感，经过两轮传染后共有81名同学患了流感． （1）每轮传染中平均一名同学传染了几名同学？ （2）如果按照这样传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？ 四、解答题二（3小题，每题9分，共27分） 19. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为29米的篱笆围成，己知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示）．设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为100平方米，求x的值． 20. 已知关于的方程． （1）若方程总有两个实数根，求取值范围； （2）若两实数根满足，求的值． 21. 某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克． （1）现在每日的销售利润为 元． （2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？ 五、解答题三（2小题，每题12分，共24分） 22. 阅读下列材料：方程：是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为， 解这个方程得：，． 当时，，∴；当时，，∴ 所以原方程有四个根：，，，． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． （1）利用换元法解方程得到方程解为______． （2）若，求的值． （3）利用换元法解方程：． 23. 定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C1：y＝x2+2x﹣3与抛物线C2：y＝ax2+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A（﹣3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，﹣1）． （1）求抛物线C2的解析式和点G的坐标． （2）点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作MN⊥x轴于