3.4 圆锥曲线综合问题(培优精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

3.4 圆锥曲线综合问题 . 3.4 圆锥曲线综合问题 1 一、分类题型 1 题型一 弦长问题 1 题型二 面积问题 28 题型三 中点弦问题 61 题型四 范围问题 93 题型五 定点问题 120 题型六 定值问题 154 二、分层训练：课堂知识巩固 194 一、分类题型 题型一 弦长问题 1．直线被圆截得的弦长为（     ） A． B． C． D． 2．过抛物线的焦点的直线与交于两点，从点分别向准线作垂线，垂足分别为，线段的中点为，则弦的长为 . 3．已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线l与椭圆有两个不同的交点，则的最大值为 . 4．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则 ． 5．过抛物线的焦点作直线，交于、两点，若线段中点的纵坐标为2，则 ． 6．抛物线截直线所得弦长等于 . 7．已知抛物线与过焦点的一条直线相交于A，B两点，若弦的中点M的横坐标为，则弦的长 8．已知抛物线的焦点为F，已知第一象限的点A在抛物线上，连接AF并延长交抛物线于另一点B，且，则的面积是 . 9．已知A，B，M，N为抛物线上四个不同的点，直线AB与直线MN互相垂直且相交于焦点F，O为坐标原点，若的面积为2，则四边形AMBN的面积为 ． 10．斜率为的直线l与椭圆C：交于A，B两点，且在直线l的左上方.若，则的周长是 . 11．已知抛物线的焦点为，抛物线上两点在第一象限，且满足，则直线的斜率为 . 12．已知抛物线，直线与抛物线C交于M，N两点，O为坐标原点，记直线OM，ON的斜率分别为，，若，则t＝ ． 13．已知抛物线的准线与轴的交点为，过焦点的直线分别与抛物线交于两点（点在第一象限），，直线的倾斜角为锐角，且满足，则 . 14．已知抛物线，焦点为，准线与x轴的交点为，过点的直线与抛物线交于、两点，且满足，则 . 15．已知点是椭圆C：上的一点，是椭圆的左、右焦点，且，则椭圆C的方程是.若圆的切线与椭圆C相交于M点，则的最大值是 . 16．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，A，B是其准线上的两个动点，且，线段分别与抛物线C交于P，Q两点，记的面积为，的面积为，当时， . 17．已知双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线l交C的右支于M，N两点，且当l垂直于x轴时，l与C的两条渐近线所围成的三角形的面积为4. (1)求C的方程； (2)证明：，求. 18．已知椭圆C：与椭圆有相同的焦点，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的弦长度为1． (1)求椭圆C的方程； (2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值． 19．已知抛物线与坐标轴交于点，圆M为的外接圆. (1)求圆M的方程. (2)过点作直线与圆M相交于两点，当时，求直线的方程. 20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)过且斜率为的直线交椭圆于，两点，求弦的长. 21．如图，直线与抛物线相交于A，B两点．    (1)求证：； (2)求． 22．已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离是． (1)求椭圆的方程； (2)倾斜角为的直线交椭圆于两点，已知，求直线的一般式方程． 23．已知椭圆，点，斜率不为0的直线与椭圆交于点，与圆相切且切点为为中点. (1)求圆的半径的取值范围； (2)求的取值范围. 24．已知椭圆，左右焦点分别为，，直线与椭圆交于A，两点，弦被点平分． (1)求直线的方程； (2)求弦的长． 25．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，设点，在中，，周长为． (1)求椭圆C的方程； (2)过点作倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求三角形OMN的面积． 26．直线被椭圆所截得的弦长为，求实数的值． 27．已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，求的最小值. 28．已知，为椭圆的两个焦点．且，P为椭圆上一点，． (1)求椭圆的标准方程； (2)过右焦点的直线交椭圆于两点，若的中点为为坐标原点，直线交直线于点．求的最大值． 29．已知抛物线上有，A，B三点，且直线过抛物线的焦点F，抛物线的准线与轴交于点C，若，则 ， ． 题型二 面积问题 1．已知，为椭圆的两个焦点，为上关于坐标原