第二十二章二次函数单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

· 2023-2024学年人教版数学九年级上册 · 第二十二章 二次函数 单元练习 一、单选题 1．下列函数中是二次函数的是(   ) A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（    ） A．，开口向上 B．，开口向下 C．，开口向上 D．，开口向下 3．已知抛物线（b为常数）的顶点不在抛物线（c为常数）上，则c应满足（    ） A． B． C． D． 4．当二次函数有最大值时，可能是（    ） A．1 B．2 C． D．3 5．在同一直角坐标系中，函数与图象的交点个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．已知二次函数均过点、、，则，，三者之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数，当时，y有最大值a，最小值b，则的值为（    ） A．13 B．5 C．11 D．14 8．若二次函数的图象经过原点，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0或2 D．1或2 9．已知抛物线y＝x2﹣2ax﹣2a﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交负半轴于点C，△ABC的面积为15，则该抛物线的对称轴为（    ） A．直线x＝2 B．直线x＝﹣ C．直线x＝ D．直线x＝ 10．已知，，，，则下列结论成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．二次函数的图象如图所示，当时自变量的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 12．用72米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档，也用木料）．其中，要使窗框的面积最大，则的长为（　　）    A．8米 B．9米 C．10米 D．米 二、填空题 13．当时，函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是 ． 14．二次函数的最大值是 ． 15．抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 ． 16．写出一个满足下列要求的函数： ． ①该函数存在一条对称轴②该函数图像过且仅过三个象限③该函数图像过点 17．如图，抛物线与直线交于两点，，则不等式的解集是 ． 18．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论： ①； ②； ③（m为任意实数）； ④若，是抛物线上的两点，当时，； ⑤若方程的两根为，，且，则． 其中正确的是 ．（填写序号） 三、解答题 19．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系． (1)求抛物线的表达式； (2)一辆货车高4m，宽2.4m，能否从该隧道内通过，为什么？ 20．如图，抛物线与x轴交于点A、C，交y轴于点B，. (1)求抛物线的解析式及对称轴方程； (2)如图，连接，点M是对称轴上一点且在第四象限，若是以为底角的等腰三角形，求点M的坐标； 21．如图，二次函数的图象过，两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接，求的面积． 22．如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2，0），B（－1，－3）． （1）求抛物线的解析式； （2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标； （3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P坐标． 23．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点，抛物线的对称轴是直线，连接、． (1)用含a的代数式求； (2)若，求抛物线的函数表达式： (3)在（2）的条件下，当时，y的最小值是-2，求m的值． 24．如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）． （1）求该二次函数的表达式； （2）直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离． 25．已知抛物线经过，两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与相交于点N，与x轴交于点D．    (1)求该抛物线的解析式及点M的坐标； (2)连接ON，AC，证明：； (3)点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$